Уравнения электродинамики Максвелла в дифференциальной форме

Здесь установлена локальна связь (в точке) величин, описывая электронные поля. Применим теорию Стокса к левым частям уравнений () и ().

( )

( )

( )

( )

Теорема Стокса: циркуляция в вдоль замкнутого контура равна потоку вектора через поверхность , ограниченную контуром ,т.е.

Пусть

Тогда

Уравнение (I) примет вид:

S-любая поверхность, подынтегральное выражение =0, т.е

К уравнению III и IV применим математическую формулу теории Остроградского-Гаусса: поток вектора через замкнутую поверхность S равен от по всему объему , ограниченному этой поверхностью, т.е.

Пусть

Левая часть уравнения III примет вид:

С учетом сказанного, уравнение III в дифференциальной форме:

-произвольный, то

Аналогично уравнение IV