2015-07-14
2309
Давление света открыто русским ученым П.Н. Лебедевым в 1898 году. В своих опытах он установил, что давление света зависит от интенсивности света и от отражающей способности тела. В опытах была использована легкая вертушка, имеющая черные и зеркальные лепестки, помещенная в вакуумированную колбу (рис. 1). Эксперимент показал, что на зеркальную поверхность свет оказывает большее давление, чем на зачерненную. Давление света на газы было измерено Лебедевым в 1909 году.
Рис. 3.1
На основе выполненных экспериментов Лебедев сделал следующие выводы:
1.Давление света на зеркальную поверхность в два раза больше, чем давление на поверхность, полностью поглощающую свет.
2. Величина давления света с точностью до 20% соответствует значению, полученному теоретически Максвеллом для электромагнитных волн (в 1923 г. Герлах получил значение светового давления, совпадающего с теорией Максвелла до 2%, эксперимент проводился при высоком вакууме).
Здесь мы получим выражение для светового давления, исходя из квантовых свойств света.
|
|
|
Пусть поток фотонов с импульсом 
падает по нормали к площадке 
с коэффициентом отражения 
(рис. 3.2).
Интенсивность пучка падающего света пропорциональна концентрации 
фотонов ( – число фотонов в единице объема).
Доля поглощенных фотонов от их полного числа равна 
. Каждый поглощепередает площадке импульс 
, а отраженный фотон вследствие того, что импульс при отражении изменяется на противоположный (
), передает площадке импульс 
.
Все фотоны, заключенные в объеме 
, достигнут площадки , где изменятся их импульсы. Согласно второму закону Ньютона изменение импульса фотонов равно импульсу силы давления, т.е. 
, или
. (3.1)
Подставив выражения для 
, 
и 
и, затем сокращая на 
, получим:
, 
,
,
=>, 
, (3.2)
где 
− (3.3)
объемная плотность энергии фотонов. Интенсивность света I связана с объемной плотностью w 0 световой энергии соотношением: 
. Тогда выражение (3.2) для давления света примет вид:
. (3.4)
Полученная формула (3.4) согласуется с выражением, полученным Маквеллом для давления, оказываемого плоской электромагнитной волной при падении ее на тело (см. формулу (4. 10), Ч.1, лекция 4, «Электромагнитные волны»):
, (3.5)
где 
– объемная плотность энергии волны, – коэффициент отражения, 
– угол падения волны на тело.
Таким образом, из корпускулярной теории следует, что световое излучение оказывает давление на материальные предметы, причем величина давления пропорциональна интенсивности излучения, что прекрасно подтверждается в экспериментах.
Одним из следствий давления солнечного света, является то, что кометы, пролетающие вблизи Солнца, имеют «хвосты» из испарившегося вещества комет, направленные в противоположную от Солнца сторону (рис. 3.3).
|
|
|
11. Эффект Комптона и его теория.
В 1923 г. А.Комптон, исследуя рассеяние рентгеновских лучей разными веществами, обнаружил, что в рассеянных лучах наряду с излучением первоначальной длины волны 
содержатся также лучи большей длины волны 
.
Разность 
оказалась зависящей только от угла 
, образуемого направлением рассеянного пучка. От длины волны λ и от природырассеивающего вещества Δ λ не зависит.
Все особенности эффекта Комптона можно объяснить, рассматривая рассеяние как процесс упругого столкновения рентгеновских фотонов с практически свободными электронами. Энергия связи с атомом таких электронов мала по сравнению с энергией, передаваемой ему рентгеновским квантом при столкновении.
Вычислим энергетические потери фотона при взаимодействии с электроном. Воспользуемся законами сохранения их полной энергии и полного импульса, подобно как для двух упруго взаимодействующих шаров.
Пусть 
– энергия фотона до столкновения,
– импульса фотона до столкновения,
– энергия фотона после столкновения,
– импульс фотона после столкновения,
тогда 
– импульс электрона до столкновения,
– полная энергия электрона до столкновения,
, 
– масса покоя электрона,
– полная энергия движущегося электрона.
Согласно закону сохранения энергии:
. (3.8)
Закон сохранения импульса запишется в виде:
. (3.9)
Спроектируем векторное уравнение (3.9) на координатные оси 
и 
(рис. 3.4):
Рис. 3.4
. (3.10)
Исключим угол из системы уравнений (3.10). Для этого в левые части уравнений перенесём слагаемые, содержащие угол , и возведём полученные уравнения в квадрат:
После сложения уравнений получим:
. (3.11)
Уравнения (3.8) и (3.11) запишем в явном виде:
(3.12)
Из первого уравнения системы (3.12) выразим 
и возведем в квадрат получившееся уравнение, а второе уравнение этой системы умножим на 
:
Из первого уравнения вновь полученной системы вычтем второе:
. (3.13)
Т.к. 
и 
, то левая часть уравнения (3.13) приводится к виду:
.
После преобразования правой части уравнение приобретает вид:
,
или 
, т.к. 
, то
. (3.14)
Пусть 
, (3.15)
тогда 
. (3.16)
Из приведенного уравнения (3.16) следует, что комптоновская длина волны λ C представляет собой изменение длины волны фотона при его рассеянии на угол 
.
Комптоновская длина волны аналогично вводится для протона, нейтрона и других элементарных частиц. Она определяется выражением (3.15) при замене массы покоя электрона на массу покоя соответствующей частицы.
Эффект Комптона подтвердил правильность квантовых представлений об электромагнитном излучении как о потоке фотонов и может рассматриваться как упругое столкновение двух частиц – фотона и электрона, при котором фотон передает электрону часть своей энергии (и импульса), вследствие чего его частота уменьшается, а длина волны увеличивается.
В наших рассуждениях электрон, на котором рассеивался фотон, предполагается неподвижным. Упругое рассеяние фотонов на высокоэнергичных электронах (на подвижных электронах) может привести к ситуации, приводящей к увеличению энергии (частоты) фотонов (уменьшению длины волны). Это явление называется обратным эффектом Комптона.
Таким образом, опыт Комптона еще раз свидетельствует в пользу квантовой теории на природу света.
