2015-07-14
8637
3) Правила Кирхгофа значительно упрощают расчёт разветвлённых электрических цепей. Пример такой цепи показан на рис. 6.
Рис. 6. Разветвлённая электрическая цепь
Правил Кирхгофа два:
а) I правило Кирхгофа относится к узлам электрической цепи.
Узлом цепи называется точка, в которой сходится не менее трёх проводников. В схеме на рис. 6 два узла – В и К.
Согласно I правилу Кирхгофа алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю:
 .
| (26) |
Прежде чем применять I правило Кирхгофа, необходимо проставить направления токов и значения сил токов в различных ветвях электрической цепи (ветвь – участок цепи, соединяющий узлы). Если трудно указать истинное направление тока, его проставляют произвольно. Если направление тока на каком-то участке проставлено неверно, то значение силы тока на этом участке в результате решения задачи получается отрицательным. Условились считать, что токи, входящие в узел (текущие к узлу), считаются положительными, и при записи соотношения (26) берутся со знаком "+", а токи, выходящие из узла, – со знаком "–". Например, для узла К соотношение (26) примет вид:
 .
| (27) |
I правило Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда для цепей постоянного электрического тока. В случае постоянного тока заряды в узлах накапливаться не должны, и количество зарядов, входящих в узел, должно равняться количеству зарядов, выходящих из узла. Если в цепи N узлов, то линейно независимых уравнений можно записать только для (N –1) узла, уравнение для N -ого узла будет следствием предыдущих. Например, уравнение для узла В (рис. 6) будет повторением уравнения (27);
б) II правило Кирхгофа является следствием закона Ома и относится к любому выделенному в разветвлённой цепи замкнутому контуру.
Согласно этому правилу сумма падений напряжений равна сумме действующих в контуре ЭДС:
 .
| (28) |
Так как по закону Ома 
, то соотношение (28) можно записать так:
 .
| (29) |
Прежде чем применять II правило Кирхгофа к какому-либо контуру, в нём совершенно произвольно выбирается направление обхода (например, по часовой стрелке). При этом напряжение считается положительным и берётся в уравнении (29) со знаком "+", если ток на данном сопротивлении совпадает с направлением обхода контура. ЭДС источника берётся в уравнении (29) со знаком "+", если источник создаёт ток (при условии, что других источников тока нет) в направлении обхода контура. Например, II правило Кирхгофа для контура АМКВ (рис. 6) будет иметь следующий вид:
 .
| (30) |
Видим, что удобнее было бы взять направление обхода контура в противоположную сторону.
Для контура ВКДС соотношение (29) запишется так:
 .
| (31) |
Уравнение (29) может быть составлено для всех замкнутых контуров, которые можно выделить в разветвлённой цепи (на рис. 6 их три: АМКВ, ВКДС, АМДС). Однако независимыми будут уравнения только для тех контуров, которые нельзя получить наложением других, уже использованных (например, контур АМДС является суммой контуров АМКВ и ВКДС). Оказывается, что количество независимых уравнений, составленных в соответствии с I и II правилами Кирхгофа, равно числу различных токов, текущих в разветвлённой электрической цепи. Решая совместно уравнения (27), (30), (31), можно найти любые три неизвестные характеристики электрической цепи, показанной на рис. 6.
