2015-07-14
842
Суперпозиция двух или большего числа волн с различными частотами составляет группу волн или волновой пакет. Скоростью группы волн или групповой скоростью называется скорость движения максимума огибающей амплитуды группы волн. Из условия постоянства фазы огибающей амплитуды волны (4), записанного в виде
(5)
После дифференцирования по T находим групповую скорость:
(6)
Если дисперсия отсутствует, то w1 = Ck 1, w2 = Ck 2, и из (6) получаем U = c, т. е. групповая скорость совпадает с фазовой. При наличии дисперсии групповая скорость отличается от фазовой. В результате огибающая амплитуд и слагаемые волны движутся с различными скоростями, что приводит к изменению формы огибающей в процессе распространения волны, т. е. при наличии дисперсии волновой пакет распространяется с изменением формы.
Если частоты слагаемых волн близки друг к другу (w1 ® w2), то для групповой скорости из (6) получается формула
(7)
Она справедлива не только для двух волн с бесконечно близкими частотами, но и для произвольного волнового пакета, образованного суперпозицией бесконечного числа волн с близкими частотами, поскольку является дифференциальной.
