Вынужденные колебания. Резонанс. Резонансные кривые

В целом ряде случаев возникает необходимость создания систем, совершающих незатухающие колебания. Получить незатухающие колебания в системе можно, если компенсировать потери энергии, воздействуя на систему периодически изменяющейся силой. Пусть

Запишем выражение для уравнения движения материальной точки, совершающей гармоническое колебательное движение под действием вынуждающей силы. По второму закону Ньютона:

Найдем частное решение неоднородного уравнения. Для этого перепишем уравнение в следующем виде: следовательно, (1)

Резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к собственной частоте механи­ческой системы, называется резонансом. Частота ω вынуждающей силы, при которой наблюдается резонанс, называется резонансной. Для того чтобы найти значение ω_рез, необходимо найти условие максимума амплитуды. Для этого нужно определить условие минимума знаменателя в (1) (т.е. исследовать (1) на экстремум).

Зависимость амплитуды колеблющейся величины от частоты вынуждающей силы называется резонансной кривой. Резонансная кривая будет тем выше, чем меньше коэффициент затухания β и с уменьшением β, максимум резонансных кривых смешается вправо