Уравнение упругой волны. Вектор Умова

29.Группы волн и волновые пакеты. Групповая скорость.

Электромагнитные волны распространяются со скоростью света независимо от частоты только в вакууме. В среде скорость электромагнитной волны меньше скорости света и зависит от частоты. Зависимость скорости волны от частоты называется дисперсией.

Рассмотрим суперпозицию двух волн, частоты которых w1 и w2, а волновые числа K 1 и K 2:

, , (1)

Считая, что они имеют одинаковую поляризацию и распространяются в одном направлении. Фазовая скорость волны определяется из условия

(2)

Дифференцируя (2) по T, получим

(3)

(индекс “Ф” у фазовой скорости для упрощения в дальнейшем указывать не будем). Фазовую скорость в вакууме обозначим С. Фазовые скорости волн в (1), вообще говоря, могут быть и различными. Напряжённость образовавшейся в результате суперпозиции волны описывается формулой (4). Форма такой волны показана на рис. 1.

(4)

Если дисперсия отсутствует, то напряжённость имеет вид

,

Волна без изменения формы распространяется со скоростью света в направлении положительных значений оси Z, причём огибающая амплитуд, обозначенная на рис. 1 пунктирной линией, движется со скоростью света.