Экспериментальная установка

Измерительный модуль для экспериментального определения коэффициентов теплопроводности диэлектриков изображен на рисунке 1. Исследуемые образцы диэлектриков в виде дисков 9 помещают на нагреватель 3, температура которого в течение эксперимента поддержи-вается неизменной. На диск устанавливают калориметр 6, представляющий собой алюминиевый цилиндр, окруженный снаружи теплоизолирующим кожухом. Стержень 5 посредством двух пружин 8 прижимает исследуемый образец к нагревателю, что обеспечивает хороший тепловой контакт между соприкасающимися поверхностями нагревателя, образца и калориметра. Внутри нагревателя и калориметра установлены датчики температуры, позволяющие определять температуры нижней и верхней поверхностей исследуемых образцов.

Нагреватель и датчик температуры нагревателя посредством кабеля через разъем 2 подключают к разъему 2 измерительного прибора ИСТ, фрагмент передней панели которого изображен на рисунке 2 (модификации прибора могут иметь незначительные конструктивные различия элементов управления на передней панели). Датчик температуры калориметра подключают к гнезду 6 измерительного прибора с помощью кабеля 7 и разъема 4.

Измерительный прибор работает от электрической сети напряжением 220 В. Его включение производится с помощью тумблера 1. О включении прибора свидетельствует свечение 4-разрядного цифрового индикатора 4. Регулятор напряжения 7 позволят варьировать напряжение, подаваемое на нагреватель измерительного модуля. Включение нагревателя производится с помощью тумблера 8.

Переключатель 3 позволяет устанавливать режимы измерения температуры t ₁ на нижней поверхности исследуемого образца, температуры t ₂ на его верхней поверхности, силы тока I ₁ в нагревателе и напряжения U ₁ на нагревателе. Температура измеряется в °С с разрешением 0,1 °С, сила тока − в миллиамперах, напряжение – в вольтах.

Регулятор 5 с индикаторами позволяет устанавливать требуемую температуру нагревателя. Если температура нагревателя меньше заданной, то светится зеленый индикатор, а если температура нагревателя больше заданной, то светится красный индикатор. В установившемся режиме светятся оба индикатора.

На нагреватель устанавливают исследуемый образец, температура которого меньше температуры нагревателя. При соприкосновении образца с нагревателем, температура нижней поверхности образца быстро сравнивается с температурой t ₁ нагревателя и в дальнейшем не изменяется, а температура t ₂ верхней поверхности образца будет сравнительно медленно возрастать с течением времени. Вследствие высокой теплопроводности алюминиевого калориметра он быстро нагревается и его температуру можно считать приближенно равной температуре верхней поверхности образца.

Толщина b образца, имеющего форму диска, намного меньше его диаметра d, поэтому потерями теплоты через боковую поверхность образца можно пренебречь и считать, что его температура изменяется только вдоль оси y. Если образец имеет постоянный коэффициент теплопроводности l, то в соответствии с законом Фурье за бесконечно малый промежуток времени d t через поперечное сечение образца площадью S, перпендикулярное оси y, пройдет количество теплоты

, (1)

где градиент температуры в направлении оси , К/м.

Теоретический анализ показывает, что через некоторое время после начала нагрева температура образца будет изменяться вдоль оси y по линейному закону. Такой режим нагревания называют регулярным. В случае регулярного теплового режима формулу (1) можно записать так:

(2)

Если за бесконечно малый промежуток времени d t температура верхней поверхности образца изменится на бесконечно малую величину , то калориметр при этом получит количество теплоты

, (3)

где C – теплоемкость калориметра, Дж/К.

Введем обозначение для разности температур:

Используя это обозначение, формулы (2) и (3) можно записать так;

;

Приравняем правые части последних двух выражений, выполним разделение переменных и проинтегрируем:

После интегрирования выразим коэффициент теплопроводности:

, (4)

где − разность температур нижней и верхней поверхностей образца в моменты времени и соответственно.

3 Порядок выполнения работы и обработки
результатов измерений

1 ознакомиться с устройством экспериментальной установки, записать перечень приборов и принадлежностей и их характеристики в отчет о лабораторной работе.

2 С помощью штангенциркуля измерить толщину b и диаметр d образца диэлектрика, выданного преподавателем, рассчитать площадь S его поперечного сечения. Результаты записать в таблицу 1.

Таблица 1 – Исходные данные

Материал образца	b	d	S

3 Подсоединить нагреватель, датчики температуры нагревателя и калориметра к измерительному прибору ИСТ и подключить прибор к электрической сети.

4 Включить нагреватель с помощью тумблера 8 и установить регулятором 7 напряжение в диапазоне 12-18 В.

5 Регулятором температуры 5 задать температуру 60-70 °С. Требуемая температура установится через 15-20 минут, при этом будут гореть и зеленый и красный индикаторы.

6 После того, как установится заданная температура, поместить исследуемый образец на нагреватель. На образец установить калориметр и прижать образец к нагревателю посредством стержня с пружинами.

7 Выполнить измерение температур нижней t ₁ верхней t ₂ поверхностей образца с промежутком времени 60 с. Полученные данные записать в таблицу 2.

Таблица 2 – Результаты измерений

t, с
t ₁, °C
t ₂, °C
J, °C
lnJ

8 Рассчитать для всех опытов разность температур и .

9 Построить график зависимости .

10 Выделить на графике (рис.3) прямолинейный участок и, используя координаты точек A и B, лежащих на его концах, рассчитать коэффициент теплопроводности образца по формуле (4).

11 Проанализировать полученный результат, сравнив его со справочными данными, приведенными в таблице А.1 приложений.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какое физическое явление называют теплопроводностью?

2. Какому закону подчиняется перенос теплоты путем теплопроводности? Запишите этот закон.

3. В чем различие механизмов теплопроводности в металлах и диэлектриках?

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Таблица А.1 – Коэффициенты теплопроводности некоторых диэлектриков