Понятие производной широко используется в современной физике. Приведем несколько примеров

Физический смысл производной

Ключевые слова: физический смысл производной, среднее ускорение материальной точки, сила и импульс, количество заряда, напряженность и потенциал

Понятие производной широко используется в современной физике. Приведем несколько примеров.

• Среднее ускорение материальной точки выражается формулой a= tv(t+ t)−v(t)

Мгновенное ускорение точки равно a=lim t 0 tv(t+ t)−v(t)=dtdv=v

• Сила и импульс по второму закону Ньютона связаны соотношением F=dtdp=p .
• Количество заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника, определяет силу тока: I=dtdq=q .
• В электростатическом поле, изменяющемся только по оси OX, напряженность и потенциал связаны соотношениемE=−dxd =− .

Физический смысл производной x`(t) от непрерывной функции x(t) в точке t₀– есть мгновенная скорость изменения величины функции, при условии, что изменение аргумента Δt стремится к нулю.

Если функция y = f(x) и ее аргумент x являются физическими величинами, то производная – скорость изменения переменной y относительно переменной x в точке . Например, если S = S(t) – расстояние, проходимое точкой за время t, то ее производная – скорость в момент времени . Если q = q(t) – количество электричества, протекающее через поперечное сечение проводника в момент времени t, то – скорость изменения количества электричества в момент времени , т.е. сила тока в момент времени .