2015-07-14
398
Физический смысл производной
Ключевые слова: физический смысл производной, среднее ускорение материальной точки, сила и импульс, количество заряда, напряженность и потенциал
Понятие производной широко используется в современной физике. Приведем несколько примеров.
- Среднее ускорение материальной точки выражается формулой a=
tv(t+ t)−v(t)
Мгновенное ускорение точки равно a=lim t 
0 tv(t+ t)−v(t)=dtdv=v 
- Сила и импульс по второму закону Ньютона связаны соотношением F=dtdp=p .
- Количество заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника, определяет силу тока: I=dtdq=q .
- В электростатическом поле, изменяющемся только по оси OX, напряженность и потенциал связаны соотношениемE=−dxd
=− 
.
Физический смысл производной x`(t) от непрерывной функции x(t) в точке t0– есть мгновенная скорость изменения величины функции, при условии, что изменение аргумента Δt стремится к нулю.
Если функция y = f(x) и ее аргумент x являются физическими величинами, то производная 
– скорость изменения переменной y относительно переменной x в точке 
. Например, если S = S(t) – расстояние, проходимое точкой за время t, то ее производная 
– скорость в момент времени 
. Если q = q(t) – количество электричества, протекающее через поперечное сечение проводника в момент времени t, то 
– скорость изменения количества электричества в момент времени , т.е. сила тока в момент времени .
|
|
|
