Задачи

Пусть точка движется по координатной прямой и закон ее движения (координата точки в момент времени t) задается функцией . В момент времени она находится в точке с координатой , а в момент времени – в точке с координатой . Тогда перемещение точки за промежуток времени равно .

Величина называется средней скоростью перемещения точки за промежуток времени :

.

Предел средней скорости при называется мгновенной скоростью точки в момент времени :

.

При прямолинейном движении, совершаемом по закону , мгновенная скорость точки в момент времени равна значению производной функции в точке :

.

Аналогично определяется мгновенная скорость изменения других физических величин. Так, например, мгновенное ускорение (скорость изменения скорости) точки в момент времени равно значению производной функции в точке :

или

Пример 1. Материальная точка движется прямолинейно по закону . Найдите мгновенную скорость точки в момент времени .

Решение.

Ответ: 8 м / c

Пример 2. Материальная точка массой кг движется прямолинейно по закону . Найдите кинетическую энергию точки в момент времени и равнодействующую всех сил, действующих на точку в этот момент.

Решение. Кинетическая энергия вычисляется по формуле , а равнодействующая F всех сил, действующих на точку, по формуле .

а) откуда и, следовательно, ;

б) откуда и

Ответ: 1 Дж; Н.