Различие между номерами и числами

«Номер является материальным или квазиматериальным символом». Номера обладают свойством упорядоченности толь­ко благодаря произвольному предписанию или простой догово­ренности. К номерам неприменимы правила сложения и вычи­тания. Число же является «математическим понятием». Числа обладают свойством упорядоченности «благодаря реальным свойствам упорядоченных объектов». В отличие от номеров к числам применимы законы сложения и вычитания. Числа выражают реально существующие свойства, например вес, длина, площадь, единицы времени и т.д. Номера так же, как и числа, упорядочены: первые - произ­вольные образом, вторые - «на основании двух отношений, су­ществующих между упорядоченными объектами, — отношений, специальное название которых «транзитивность и антисимметричность». Уровень измерения свойств зависит от его характеристик: транзитивности, симметричности и аддитивности (возможности сложения).

Транзитивность: «Если А находится в некотором отношении к В, а В к С, то А находится в том же отношении к С».

Симметричность «Если А находится в некотором отношении к В, то В находится в том же отношении к А..

Антисимметричность: «Если А больше В, то В меньше А».

Для того, чтобы отличить номера от чисел или правильно присвоить свойствам номера и/или числа используется правило сложения (аддитивности), которое гласит: свойства, которые удовлетворяют закону сложения, являются количественными характеристиками или числами (их можно складывать или выполнять любые другие арифметические действия) и наоборот, свойства, не удовлетворяющие закону сложения, являются их качественными характеристиками или номерами (номера нельзя складывать).

Правило сложения. «Сложение - это процедура, выполняемая, как правило, над числами» и над величинами, характеризующими свойства, например, вес. Веса обладают свойством аддитивности (от лат.-прибавление). Например, если тело весом 1 соединить с другим телом того же веса, то образуется тело, вес которого равен сумме весов двух тел, т.е. 2. «Можно построить приемлемую процедуру сложения весов, но не удельных весов». Удельный вес не обладает свойством аддитивности.