Решение

K_t = 101,84932 тыс. руб.; р = 15%; t = 45/365 лет;

К₀ = 101,84932/(1 + 0,15×45/365) = 100 тыс. руб.

3.1.2. Декурсивное погашение задолженности

Финансовые обязательства обычно погашаются с помощью последовательности частичных платежей. Существуют два метода погашения. Первый метод, который применяется в основном в операциях со сроком более года, называют актуарным. Второй метод называют правилом торговца или коммерческим. Он обычно применяется в торговых сделках со сроком не более года.

Актуарный метод предполагает последовательное начисление процентов на фактические суммы остатков долга. Частичный платеж идет в первую очередь на погашение процентов, начисленных на дату платежа. Если величина платежа превышает сумму начисленных процентов, то разница идет на погашение основной суммы долга. Непогашенный остаток долга служит базой для начисления процента за следующий период. Если же начисленный платеж меньше начисленных процентов, то никакие зачеты не делаются. Такое поступление приплюсовывается к следующему платежу.

Пример 1.3. Имеется обязательство погасить за 1,5 года с 12 марта 2000 по 12 сентября 2001 года долг в сумме 15 млн. руб. Кредитор согласен получать частичные платежи. Проценты начисляются по ставке 20% годовых. Частичные поступления характеризуются следующими данными:

12 июня 2000 г.: 500 тыс. руб.

12 июня 2001 г.: 5000 тыс. руб.

30 июня 2001 г.: 8000 тыс. руб.

Найти величину долга на 12 сентября 2001 г. актуарным способом, применяя точные проценты. Расчеты вести с точностью до копейки.

Указание. Для подсчета точного количества дней рекомендуется использовать приложение 1.

Решение представим в виде последовательности записей:

12 марта 2000 г.

долг: 15000 тыс. руб.

количество прошедших дней: 164 – 72 = 92 дня

проценты: 15000×0.2×92/365= 756,16438 тыс. руб.

долг с процентами: 15756,16438 тыс. руб.

поступление: 500 тыс. руб.

Поскольку поступившая сумма меньше начисленных процентов, то она не учитывается, но присоединяется к следующему платежу. Процентный платеж вновь начисляется от даты 12.03. 2000.

12 июня 2001 г.

количество прошедших дней: 163+366 – 72= 457 дней

проценты: 15000×0,2×457/365 = 3756,16438 тыс. руб. долг с процентами: 18756,16438 тыс. руб. поступления: 500+5000 = 5500 тыс. руб.

остаток долга: 18756,16438 – 5500 = 13256,16438 тыс. руб.

30 июня 2001г.

количество прошедших дней: 30 – 12 = 18 дней

проценты: 13256,16438×0,2×18/365 = 130,74573 тыс. руб.

долг с процентами: 13256,16438+130,74573 = 13386,91011 тыс. руб.

поступление 8000 тыс. руб.

остаток долг а 13386,91011 – 8000 = 5386,91011 тыс. руб.