Пример 1. 4. Наращение по сложной декурсивной процентной ставке

Владелец векселя номинальной стоимости 10 тыс. руб. учел его в банке за 2 месяца до срока погашения по годовой учетной ставке 20%. Определить выкупную (учетную) стоимость векселя, т.е. ту сумму, которую получил владелец.

Решение.

Согласно формуле (1.8.)

тыс. руб.

3.2. Тема 2. СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ.

3.2.1. Наращение по сложной декурсивной процентной ставке

В среднесрочных и долгосрочных кредитно-финансовых операциях, как правило, проценты не выплачиваются после их начисления, а присоединяются к сумме долга, для дальнейшего наращения от полученной суммы. Такой способ наращения капитала носит название сложныхпроцентов. База для начисления сложных процентов не остается постоянной, а увеличивается с каждым шагом. Абсолютная сумма начисленных процентов возрастает, и процесс увеличения суммы долга происходит с ускорением. Наращение по сложной процентной ставке можно представить как последовательное реинвестирование средств, вложенных под простые проценты на каждый период начисления. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая послужила базой для их начисления, и которая будет новой базой в следующем периоде, называют капитализацией процентов.

Выведем формулу для наращенной суммы по сложным процентам. Заметим, что в периодах между капитализациями могут применяться, как декурсивный, так и антисипативный метод начисления процентов (коммерческая или учетная ставки).

Очевидно, что в конце первого периода при декурсивном начислении проценты равны K₀^.p/100, где р – относительнаяставка одного периода, а наращенная сумма равна

K₁ = K₀+K₀p/100 =K₀(1+p/100).

К концу второго года она достигает величины

K₂ = K₀(1+p/100) + K₀(1+p/100) ^. p/100 = K₀(1+p/100)² и т.д.

В конце t -го периода наращенная сумма будет равна

K_t = K₀(1+p/100)^t. (2.1.)