2015-07-14
288
3.1. Тема 1. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ.
3.1.1. Декурсивное наращение и дисконтирование
Под процентными деньгами ссуды (процентнымплатежом) – понимается абсолютная величина дохода, получаемая кредиторами за передачу денег в долг на определенный срок. Величина процентного платежа определяется процентной ставкой – количеством процентов, взимаемых с величины ссуды за определенный срок. В настоящее время почти во всех финансовых документах принято указывать годовую процентную ставку. В случае необходимости она переводится в относительные ставки: однодневные, месячные, квартальные и т. д. Первоначальная сумма с начисленными процентными деньгами к концу срока ссуды называется наращенной суммой.
Плата за кредит может учитываться как в конце срока кредита, так и в его начале (авансовый процентный доход). В первом случае проценты начисляются в конце срока кредита, исходя из величины предоставляемой суммы, и возврату подлежит сумма долга вместе с процентами. Такой способ начисления процентов называется декурсивным. Процентная ставка в этом случае называется декурсивной или коммерческой.
Во втором случае процентный доход учитывается авансом, при этом должнику выдается договорная сумма, уменьшенная на его величину, и возврату в конце срока подлежит исходная договорная сумма. Процентный доход, выплачиваемый таким способом, называется дисконтным, а способ начисления процентов – антисипативным. Фактически процент начисляется на конечную стоимость кредита. Процентная ставка в этом случае называется антисипативной или учетной.
Рассмотрим сначала декурсивныйспособ наращения. Эта операция характеризуется следующим основным соотношением:
Kt = K0 + It, (1.1.)
где К 0- первоначальная сумма кредита;
It - процентный платеж (доход)- сумма платы за кредит;
Кt - сумма, подлежащая возврату - полная стоимость кредита.
При простом декурсивном способе начисления процентов сумма платы за кредит It прямо пропорционально зависит от величины кредита, срока пользования кредитом t временных единиц и декурсивной (банковской или коммерческой) ставки p%, т. е.
It = K0. t. p/100 (1.2.)
В этом случае наращенная сумма будет равна
Kt = K0 + K0. t . p/100 = K 0 (1 + pt/100), (1.3.)
В качестве временной единицы обычно выбирается год. Тогда p в этой формуле является годовой процентной ставкой.
Формулу (1.3.) называют формулой наращения по простым процентам или, кратко – формулой простых процентов, а множитель (1 + pt/100) называют простым декурсивнымкоэффициентом наращения. Множитель наращения не зависит от величины первоначальной суммы и показывает, во сколько раз вырос первоначальный капитал.
Заметим, что по формуле (1.3.) можно определять стоимость капитала в любой момент времени, т. е. его текущую стоимость. Эта необходимость возникает, например, при досрочном погашении ссуды. Наоборот, по известной в момент t текущей стоимости капитала можно определить его стоимость в любой другой момент. Нахождение стоимости капитала в прошлый момент называется дисконтированием. Стоимость капитала в начале финансовой операции (t = 0) называется современной и определяется по формуле:
К0 =Кt /(1 + pt/100) (1.4.)
Множитель 1/(1 + pt/100) называется простым декурсивным коэффициентом дисконтирования. Дисконтирование и наращение – взаимно обратные процессы.
Термины «наращение» и «дисконтирование» применяются и в более широком смысле, как средства определения стоимостной величины на некоторый произвольный момент времени, вне зависимости от конкретного вида финансовой операции, предусматривающей начисление процентов. Такой расчет называют приведением стоимостного показателя к заданному моменту времени. Приведение суммы к определенному моменту времени состоит в ее умножении на множитель приведения, который равен либо множителю наращения при приведении к будущему моменту, либо дисконтному множителю при приведении к предшествующему моменту времени.
Если в качестве временной единицы выбран год (задана годовая процентная ставка), то время t при краткосрочных кредитах определяется в виде дроби:
, (1.5.)
где N - число дней ссуды; М - число дней в году.
В качестве М принимаются в разных странах 360 или 365 дней.
Если М = 360, то кредиторы получают обыкновенные проценты, а при М = 365 получают точные проценты, а лишний день в високосном году при краткосрочных кредитах при расчете процентной ставки может учитываться либо не учитываться. Число дней ссуды также может измеряться приближенно или точно. В первом случае предполагается, что каждый месяц имеет продолжительность 30 дней.
Замечание. День выдачи кредита и день внесения погашающего платежа принимаются за один день.
Пример 1.1. Сумма 1000 руб. внесена в банк под простую ставку 10% годовых. Определить размер взноса через 5 месяцев по обыкновенным процентам.
Решение.
К0 = 1000руб.; р = 10 %; t = 5 / 12лет;
Kt = 1000(1 + 0,1×5/12) = 1041,67 руб.
Пример 1.2. Кредит по овердрафту был взят на 45 дней под простую ставку 15% годовых и погашен суммой 101 849 руб. 32 коп. Найти величину кредита по точным процентам.
