2015-07-14
354
В течение 1-го квартала сумма на счете составляла K1 = 100 тыс. руб. Проценты за первый квартал (длительность которого 
г.) составили:
I1 = K1∙ p/100 . D t = 100.0,15.0,25 = 3,75 тыс. руб.
В течение 2-го квартала сумма на счете составляла K2 = 200 тыс. руб., проценты с которой равны
I2 = 200∙ 0,15∙0,25 = 7,5 тыс. руб.
Аналогично, к концу 3-го квартала будут начислены проценты в сумме 11, 25 тыс. руб., и к концу года – 15 тыс. руб.
Окончательная сумма к выдаче составит
400 + 3,75 + 7.5 + 11,25 + 15 = 437,5 тыс. руб.
3.3.3. Накопление капитала и постоянная рента
Процесс суммирования доходных платежей с учетом начисления процентов называется накоплением капитала.
Наиболее простой пример накопления капитала - финансовая рента. Поток платежей, все члены которого - положительные величины, а временные интервалы между двумя последовательными платежами постоянны, называют финансовой рентой или аннуитетом вне зависимости от происхождения этих платежей, их назначения и целей. Интервал времени между двумя последовательными платежами называют периодом ренты. Кроме того, термин «аннуитет» употребляется для обозначения величины периодического платежа.
|
|
|
По величине платежей ренты делятся на постоянные -с равными платежами, и переменные. Очень важно различие рент по моменту выплаты платежей. Если платеж осуществляются в конце определенного периода времени (месяца, квартала, года и т.д.), то такие ренты называют обычными или постнумерандо (postnumerando). Если же выплаты производятся в начале каждого периода, то соответствующие ренты называют приведенными или пренумерандо (prenumerando).
По вероятности выплаты отдельного платежа ренты делятся на верные и условные. Верные ренты подлежат безусловной выплате, например при погашении кредита. Выплата условной ренты ставится в зависимость от наступления некоторого случайного события. К рентам такого рода относятся страховые ренты, в частности выплаты пеней, которые производятся при условии, что получатель ее дожил до срока очередной выплаты.
Для постоянной ренты пренумерандо величина начисленных процентов для каждого периода ∆ t = T в случае простых процентов определяется формулой (3.1.).
Учитывая, что все платежи равны между собой, количество платежей равно n, период ренты равен T, ипроводя суммирование по формуле арифметической прогрессии, получим сумму процентов:
(3.2.)
и накопленную сумму:
, (3.3.)
где a – величина платежа; Kn – накопленная сумма.
Если задана конечная (желаемая) величина накопленного капитала, то величина платежа определяется по формуле:
(3.4.)
Пример 3.2.
Получить результат для примера 3.1. с помощью формулы (3.3.)
