Решение

По формуле (2.8.) начальная стоимость суммы равна

тыс. руб.

3.2.4. Сложная учетная ставка

Ранее мы имели дело с наращением на основе сложной коммерческой (декурсивной) процентной ставки. На практике реже применяется наращение с использованием сложной учетной ставки:

, (2.9.)

где t – количество капитализаций; q – относительная учетная ставка одного периода.

В операциях с векселями, когда величина дисконта становится сравнимой с величиной суммы, подлежащей возврату, обычно применяют сложную учетную ставку. Процесс вычисления дисконта по сложной учетной ставке аналогичен процессу начисления сложных процентов - там производятся ступенчатые начисления несколько раз в течение срока кредитного начисления, а здесь несколько раз производится дисконтирование суммы, подлежащей возврату. Разница заключается в направленности процессов во времени: начислению процентов соответствует прямой ход времени, а дисконтированию - обратный.

Определим текущую стоимость суммы K_t после нескольких периодов дисконтирования. В пределах одного периода производится дисконтирование по простой учетной ставке, затем, полученное значение текущей стоимости суммы становится исходным для следующего периода дисконтирования и т. д. Текущая стоимость дисконтированной на один период конечной суммы равна K_t-1 = K_t (1-q/100), в конце второго периода дисконтирования имеем K_t-2 = K_t (1-q/100) ² и т.д. Таким образом, после k периодов имеем:

K_t-k = K_t( 1 - q/ 100 )^k, (2.10.)

где q – учетная ставка одного периода.

Пример 2.5. Определить текущую (учетную) стоимость векселя номинальной стоимости 50 тыс. руб. за 2 года до его погашения при использовании сложной учетной ставки 20% годовых и при квартальных капитализациях.