Решение

Здесь период ренты равен Т = 0,25 лет, величина отдельного платежа (член ренты) a = 100 тыс. руб., количество платежей n = 4. Вычислим сумму процентов за год по формуле (3.2):

I = 100∙0,15∙0,25∙10 =37,5 тыс. руб.,

Накопленная сумма равна

K ₄ = 400 + 37,5 = 437,5 тыс. руб.

Результаты совпали.

Определим теперь современную стоимость К₀ ренты пренумерандо, дисконтируя наращенную сумму на срок ренты.

(3.5.)

Для постоянной ренты постнумерандо, в силу того, что количество интервалов времени, за которые начисляются проценты, на единицу меньше, чем в ренте пренумерандо, накопленная сумма процентов будет равна:

, (3.6.)

а накопленный капитал:

, (3.7.)

и современная стоимость:

. (3.8.)

При накоплении капитала по сложным декурсивным процентам формулы постоянной ренты в случае совпадения моментов платежей и капитализаций имеют следующий вид.

Накопленный капитал по схеме пренумерандо:

K_n = ar (rⁿ- 1)/(r – 1), (3.9.)

накопленный капитал по схеме постнумерандо:

K_n = a (rⁿ – 1)/(r – 1), (3.10.)

где r = 1 + p/100 – коэффициент наращения за один период.

Здесь суммирование производится по формуле геометрической прогрессии.

3.3.4. Погашение задолженности равными долями

Процесс погашения долга обратен к процессу накопления капитала и, следовательно, они взаимосвязаны.

В большинстве случаев условиями кредитного договора предусмотрено погашение долга не разовым платежом, а несколькими платежами в течение оговоренного срока. При этом условиями договора задается динамика погашения основного долга, а проценты на каждый период времени начисляются на невыплаченный остаток основного долга. Каждая выплата состоит из части основной суммы долга и указанных выше процентов.

На практике часто применяются способы погашения долга равными платежами или равными выплатами долга через равные промежутки времени. Каждый из способов имеет свои преимущества. При равных платежах заемщик до конца договора выплачивает одни и те же суммы, включающие в себя проценты и погашающие части долга, которые не равны между собой. При равных выплатах долга платежи не одинаковы, но легко определяются остатки долга.