Свойства функции

Функция называется четной, если для любых значений х из области определения и нечетной, если .

Функция называется возрастающей на промежутке Х, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции. .

Функция называется убывающей на промежутке Х, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции. .

Функция называется неубывающей на промежутке Х, если .

Функция называется невозрастающей на промежутке Х, если .

Функция называется ограниченной на промежутке Х, если существует такое число , что для любого .

Функция называется периодической с периодом , если для любых х из области определения функции .

5.3. Основные элементарные функции. Классификация функций.
Преобразование графиков.

Функция называется явной, если она задана формулой, в которой правая часть не содержит зависимой переменной.

Функция у аргумента х называется неявной, если она задана уравнением , не разрешенным относительно зависимой переменной.

Обратная функция. Пусть есть функция от независимой переменной х, определенной на множестве Х с областью значений Y. Поставим в соответствие каждому единственное значение , при котором . Тогда полученная функция , определенная на множестве Y с областью значений Х, называется обратной.

Для любой строго монотонной функции существует обратная функция.

Графики взаимно обратных функций симметричны относительно биссектрисы первого и третьего координатных углов.

Сложная функция. Если функция есть функция, определенная на множестве U с областью значений Y, а – функция, определенная на множестве X с областью значений U, то заданная на области X функция называется сложной функцией.