Пусть график зависимости потенциальной энерг ии П от некоторого аргумента имеет вид П = П (х). Рассмотрим только консервативные системы (в них взаимное превращение энергии в др. виды энергии отсутствуют). В общем случае потенциа льная кривая может иметь довольно сложный вид. Если E - заданная полная энергия частицы, то част ица может находиться только там, где ее потенци альная энергия меньше или равна E. П(х)≤Е, т.е. из области I в III и обратно не осуществим, т.к. ему препятствует потенциальный барьер CDG. Вы сота потенциального барьера определяется чер ез разность (Пmax-Е). Для того, чтобы его преодоле ть, частице необходимо сообщить дополнительн ую энергию. В области I частица с полной энерги ей Е оказывается “запертой ” в потенциальной ям е АВС и совершает колебание между точками с координатами ХАи ХС. Т.к. на частицу действует сила Fx =-dПx\dх, а условие минимума потенциа льной энергии в точке В, FX=0. Поэтому точка Х0 является положением устойчивого равновесия. В точке D будет неустойчивое равновесие.
|
|
22. Абсолютно упругий удар, центральный удар, прямой центральный удар, скорости тел после удара.
Удар – столкновение 2-ух или более тел, при ко тором взаимодействие длится очень короткое время. Центральный удар – удар, при котором тела до удара движутся вдоль прямой, проходя щей через их центры масс. Абсолютно упругий удар – столкновение 2-ух тел, в результате кото рого в обоих взаимодействующих телах не ост ается никаких деформации и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кинетическую энер гию. Для абс. упругого удара выполняются законы сохранения импульса и кинет. энергии. Прямой центральный удар - в случае этого удара векторы скоростей тел до и после удара лежат на одной прямой, соединяющей их центры. Проекции векто ров скоростей на линию удара равны модулям скоростей, а их направления учитывается знака ми. Положительному направлению соответствует “+”, отрицательному направление - “-”. При этом закон сохранения энергии и импульса имеет вид: (система) m1υ1+m2υ2=m1υ1'+m2υ2'; m1υ12/2 + m2υ22/2 = m1(υ1')2/2 + m2(υ2')2/2. Отсюда υ1'=((m1–m2)υ1+2m2 υ2)/(m1+m2); υ2'=((m2–m1)υ2+2m1υ1)/(m1+m2);
23. Абсолютно неупругий удар, потеря энергии по разности кинетических энергий до и после удара.
Абсолютно неупругий удар – столкновение 2-ух тел, в результате которого тела объединяются и движутся дальше как единое целое (нет упругих деформаций), т.е. согласно закону сохранения импульса: m1υ1+m2υ2=(m1+m2)υ; υ= (m1υ1+m2υ2)/ (m1+m2). Если шары движутся навстречу друг дру гу, то они будут продолжать двигаться в ту сторону, в которую двигался шар с большим значением импульса. Пример абсолютно неупругого удара – движение шаров из пластилина. В результате неупругого удара не выполняется закон сохране ния механической энергии. Вследствие дефор мации происходит потеря кинетической энергии, которая переходит в тепловую или др. виды энер гии. Эту потерю можно определить по разности кинетических энергий до и после удара: ΔT= m1υ12 /2 + m2υ22/2 - (m1 + m2)υ2/2; ΔT = m1m2 / 2(m1+m2)*(υ1 + υ2)2. Если m2>>m1, то V2<<V1 и почти вся кинетиче ская энергия при ударе переходит в другие виды энергии. Поэтому для получения значительной де формации, наковальня должна быть намного ма ссивнее молотка.
|
|
24. Момент инерции, теорема Штейнера, определение момента инерции однородного диска.
Момент инерции системы относительно оси вращения есть физическая величина, равная сумме произведений масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассмат риваемой оси. J=Σ(от n до i) mir2=∫r2dm. Момент ин ерции однородного диска, вращающегося относ оси, перпендикулярной плоскости и проходящей через его центр. Разобьем диск на кольцевые слои толщиной dr, тогда dV=2π rℓdr. J=∫r2dm=∫ρr2d V=∫ρr2ℓ 2πrdr= 2πℓρ∫ r3dr=2 πℓρ r4. Т.к. ρℓπr2= ρSℓ=ρV= m, то J=1/2mr02, r0 – радиус диска. Можно доказать, что для тела любой формы существует 3 взаим но перпендикулярные, проходящие через центр масс тела оси - главные оси инерции тела. Напр, у однородного параллелепипеда это оси, прохо дящие через центр масс и центры противополож ных граней, они будут взаимно перпендикулярны. У однородного цилиндра одна ось – ось симмет рии; две другие – любые взаимно перпендикуляр ные оси, проходящие через центр масс, перпен дикулярные оси симметрии. Для шара ни одна из главных осей не фиксирована. Моменты инерци относит. главных осей – главные моменты инерц ии тела. В общем случае они не равны. Равны лишь для шара. Теорема Штейнера: момент ине рции тела J относительно любой оси вращения равен моменту его инерции JC относительно пар аллельной оси, проходящей через центр масс те ла С, сложенному с произведением массы тела на квадрат расстояния между осями. J=JC+ma2