Требования к уровню освоения содержания дисциплины

После успешного освоения курса уровень знаний студента, изучившего дисциплину
«Методы оптимизации», должен позволить ему самостоятельно ставить и решать задачи оптимизации, возникающие в самых разных областях хозяйственной деятельности.

II. Содержание дисциплины

Темы и их краткое содержание

Тема 1. Основные положения оптимизации

Постановка задачи оптимизации. Необходимые условия для постановки задачи оптимизации. Понятие критерия оптимизации. Виды задач оптимизации. Оптимизация в задачах управления и проектирования. Классические основы оптимизации. Понятие локального и глобального экстремума функции. Необходимые и достаточные условия существования экстремума функции. Понятие функционала. Классификация методов оптимизации.

Тема 2. Использование классического вариационного исчисления в задачах оптимизации

Задачи, приводящие к вариационным проблемам. Основные определения. Основные леммы вариационного исчисления. Простейшая задача вариационного исчисления – задача с фиксированными границами. Уравнение Эйлера. Частные случаи уравнения Эйлера. Канонический вид уравнения Эйлера.

Тема 3. Вариационные задачи с подвижными границами и задачи на условный экстремум

Постановка вариационной задачи с подвижными концами. Понятие естественных краевых условий. Постановка вариационной задачи с подвижными границами. Условия трансверсальности. Методы решения задач с подвижными концами и подвижными границами.

Тема 4. Вариационная задача на условный экстремум

Постановка вариационной задачи на условный экстремум. Понятие условий связи и целевого функционала. Виды связей. Типы задач на условный экстремум – задача Лагранжа, изопериметрическая задача. Необходимые условия в задаче Лагранжа. Понятие функции Лагранжа и множителей Лагранжа. Необходимые условия в изопериметрической задаче.

Тема 5. Задачи оптимального управления

Постановка задачи оптимального управления. Понятие фазовых координат, фазового пространства, фазовой траектории. Классификация задач управления по количеству и характеру краевых условий. Понятие критерия качества управления. Виды критериев качества управления. Использование вариационных методов в задачах оптимального управления. Линейные задачи оптимального управления.