Тема 6. Использование методов динамического программирования в задачах оптимизации

Общая постановка задачи динамического программирования. Интерпретация управления в фазовом пространстве. Принцип оптимальности Беллмана. Различные формулировки принципа оптимальности. Задача о наборе высоты и скорости летательным аппаратом. Задача
о распределении ресурсов. Рекуррентное соотношение Беллмана. Решение задачи динамического программирования с учетом предыстории процесса. Задачи динамического программирования, не связанные со временем. Задачи динамического программирования с мультипликативным критерием.

Тема 7. Прямые методы отыскания экстремума функции одной переменной

Понятие прямых методов поиска экстремума. Понятие унимодальной функции. Пассивный или параллельный поиск экстремума. Оптимальная стратегия пассивного поиска экстремума. Эффективность пассивного поиска. Последовательный или активный поиск экстремума. Стратегии поиска экстремума методом дихотомии, Фибоначчи и золотого сечения. Сравнительная эффективность данных методов. Эквивалентность задачи нахождения экстремумов функции и задачи нахождения нулей функции. Метод Ньютона и метод секущих в задаче нахождения нулей функции.

Тема 8. Численные методы поиска экстремума функции многих переменных

Понятие многомерного поиска экстремума. Метод наискорейшего спуска поиска экстремума. Метод покоординатного спуска. Овражный метод поиска экстремума. Метод поиска экстремума в условиях помех. Метод Ньютона в задаче нахождения нулей функции многих переменных.

Тема 9. Задачи линейного программирования в задачах оптимизации

Классическая задача линейного программирования. Примеры задач линейного программирования. Транспортная задача. Задача о рациональном питании. Задача о загрузке транспорта. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования. Задача линейного программирования с ограничениями-неравенствами и сведение ее к классической задаче линейного программирования. Прямая и двойственная задача линейного программирования.

Тема 10. Методы решения задач линейного программирования

Простейший метод решения задачи линейного программирования в случае небольшого числа переменных. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования. Понятие свободной и базисной переменной. Табличный алгоритм замены базисных переменных. Отыскание опорного решения задачи линейного программирования. Отыскание оптимального решения задачи линейного программирования.