Задача о размещении производственных заказов

Необходимо в планируемом периоде обеспечить производство 300 тыс. однородных новых изделии, которые могут выпускаться на четырех филиалах предприятия. Для освоения этого нового вида изделии нужны определенные капитальные вложения. Разработанные для каждого филиала предприятия проекты освоения нового вида изделия характеризуются величинами удельных капитальных вложении и себестоимостью единицы продукции в соответствии с таблицей.

Себестоимость производства и удельные капиталовложения для каждого из филиалов условно приняты постоянными, т.е. потребность в капитальных вложениях и общие издержки будут изменяться пропорционально изменению объемов производства изделий.

Предположим, что на все филиалы предприятие для освоения 300 тыс. новых изделий может выделить 18 млн руб. Необходимо найти такой вариант распределения объемов производства продукции и капитальных вложений по филиалам, при котором суммарная стоимость изделий будет минимальной.

Модель задачи.

Введем Следующие обозначения:

i - номер филиала (i = 1,..., п; п = 4);

Х_i - объем выпускаемой продукции на i -м филиале предприятия;

Т- суммарная потребность в изделиях (Т= 300 тыс. шт.);

К - выделяемые капиталовложения {К = 18 млн руб.);

С_i - себестоимость производства продукции на 1-м филиале предприятия;

k_i - удельные капитальные вложения на единицу продукции на i -м филиале.

Экономико-математическая модель задачи в символах будет иметь вид:

С учетом имеющихся данных модель задачи примет вид: