2015-07-21
270
1 Введение.
Постановка задачи оптимизации. Математические модели задач оптимизации. Классификация задач оптимизации.
2 Выпуклые множества.
Выпуклая линейная комбинация точек. Выпуклое множество точек. Выпуклые многогранники. Выпуклые полуплоскости и полупространства.
3 Линейное программирование.
Постановка задачи линейного программирования (ЛП). Каноническая задача линейного программирования (КЗЛП). Свойства КЗЛП (основные теоремы). Графический метод решения задач ЛП. Свойства области допустимых решений задач ЛП. Симплекс-метод решения задач ЛП, модифицированный симплекс-метод. Метод искусственного базиса. Анализ линейной модели на чувствительность.
4 Двойственность в линейном программировании.
Основные теоремы двойственности. Экономическая интерпретация прямой и двойственной задач. Двойственный симплекс-метод решения задач ЛП.
5 Специальные задачи линейного программирования.
Транспортная задача (ТЗ) и её модификации. Методы решения транспортных задач. Сетевые модели задач оптимизации. Основные понятия. Задача о максимальном потоке. ТЗ в сетевой постановке. Методы решения целочисленных задач. Решение задач методом теории игр.
6 Нелинейное программирование.
Выпуклые и вогнутые функции, их экстремальные свойства. Задачи нелинейного программирования. Функция Лагранжа. Седловая точка. Теорема Куна-Таккера. Решение задач выпуклого квадратичного программирования.
7 Методы безусловной оптимизации.
Метод скорейшего подъёма. Методы сопряжённых направлений.
8 Методы условной оптимизации.
Методы возможных направлений.
9 Динамическое программирование.
Принцип оптимальности Беллмана. Решение задач методом динамического программирования. Задача динамического программирования на бесконечно шаговом процессе.
10 Заключение.
Тенденции и перспективы развития методов оптимизации.
Содержание лабораторных занятий
1. Разработка математических моделей задач оптимизации.
2. Решения задач линейного программирования графическим методом и симплекс-методом.
3. Решение задач двойственным симплекс-методом.
4. Решение специальных задач линейного программирования.
5. Решение задач методом теории игр.
6. Решение задач нелинейного программирования.
7. Решение задач динамического программирования.
8. Решение задач управления запасами.
