Содержание лекций

1 Введение.

Постановка задачи оптимизации. Математические модели задач оптимизации. Классификация задач оптимизации.

2 Выпуклые множества.

Выпуклая линейная комбинация точек. Выпуклое множество точек. Выпуклые многогранники. Выпуклые полуплоскости и полупространства.

3 Линейное программирование.

Постановка задачи линейного программирования (ЛП). Каноническая задача линейного программирования (КЗЛП). Свойства КЗЛП (основные теоремы). Графический метод решения задач ЛП. Свойства области допустимых решений задач ЛП. Симплекс-метод решения задач ЛП, модифицированный симплекс-метод. Метод искусственного базиса. Анализ линейной модели на чувствительность.

4 Двойственность в линейном программировании.

Основные теоремы двойственности. Экономическая интерпретация прямой и двойственной задач. Двойственный симплекс-метод решения задач ЛП.

5 Специальные задачи линейного программирования.

Транспортная задача (ТЗ) и её модификации. Методы решения транспортных задач. Сетевые модели задач оптимизации. Основные понятия. Задача о максимальном потоке. ТЗ в сетевой постановке. Методы решения целочисленных задач. Решение задач методом теории игр.

6 Нелинейное программирование.

Выпуклые и вогнутые функции, их экстремальные свойства. Задачи нелинейного программирования. Функция Лагранжа. Седловая точка. Теорема Куна-Таккера. Решение задач выпуклого квадратичного программирования.

7 Методы безусловной оптимизации.

Метод скорейшего подъёма. Методы сопряжённых направлений.

8 Методы условной оптимизации.

Методы возможных направлений.

9 Динамическое программирование.

Принцип оптимальности Беллмана. Решение задач методом динамического программирования. Задача динамического программирования на бесконечно шаговом процессе.

10 Заключение.

Тенденции и перспективы развития методов оптимизации.

Содержание лабораторных занятий

1. Разработка математических моделей задач оптимизации.

2. Решения задач линейного программирования графическим методом и симплекс-методом.

3. Решение задач двойственным симплекс-методом.

4. Решение специальных задач линейного программирования.

5. Решение задач методом теории игр.

6. Решение задач нелинейного программирования.

7. Решение задач динамического программирования.

8. Решение задач управления запасами.