Расчет интерференционной картины при скользящем отражении электромагнитной волны от зеркала (ситуации 4, 5)

Упрощающий прием решения задачи состоит в методе изображений. Отраженная от зеркала волна (в описанной ситуации 4 зеркалом является демонстрационный стол) такая же, как от источника, поставленного на место изображения (за зеркалом, см. рисунок). Так что можно считать интерферирующими волнами прямую волну от источника и волну от изображения. Правда, от разности хода прямой и отраженной волн надо отнять , чтобы учесть потерю по длины волны при отражении. Пусть источник и приемник находятся на одной и той же высоте h над зеркалом, а расстояние между ними равно 2L. Оптическая длина пути от изображения до приемника L` равна
(5)
При L>>h приближенно можно записать
(6)
Разность хода волн и соответствующая разность фаз d=2pD/l оказываются равными
(7)
Условие максимума dN=2pN дает возможные значения L=LN -
(8)

Вопрос 1. Чему равно значение самого большого расстояния между источником и приемником, при котором еще наблюдается максимум сигнала в приемнике? Объясните, почему существует такое расстояние (это расстояние называется длиной когерентности).

Задача 2. В рассмотренной выше ситуации (рисунок 34) найдите возможные значения расстояния между источником и приемником, при которых наблюдается минимум сигнала в приемнике.

Задача 3. Рассмотрим ситуацию 6. Часть луча лазера падает на зеркало, расположенное на расстоянии 2 м, под углом, близким к 90о, и отражается от него на экран (скользящее отражение), расположенный на расстоянии 4 м, так, что частично перекрывается с частью пучка, не испытавшей отражение. Оцените расстояния между темными полосами в интерференционной картине, если длина волны излучения лазера равна примерно 630 нм, диаметр луча 5 мм.

Решение. Поскольку по условию прямой и отраженный пучки частично перекрываются, значение h не может превышать 5 мм. Для оценки можно считать, что расстояние между темными полосами в интерференционной картине близко к значению перемещения Dh, при котором освещенность в выбранной точке от минимума переходит максимум и снова достигает минимума. Из уравнения
(9)
находим
h2minN=2pLNl. (10)
Учтем, что
h2minN+1-h2minN=(hminN+Dhmin)2-h2minN»2 hminN×Dhmin. (11)
Это же самое из уравнения (10) равно:
h2minN+1-h2minN=2pLl. (12)
Из совместного решения уравнений (10) - (12) получаем:
hminN×Dhmin=pLl,
или