2015-08-21
3716
Интегральные и дифференциальные функции распределения вероятностей случайных величин можно рассматривать как математические модели, позволяющие получить исчерпывающее описание случайных величин. Однако, построение этих функций является трудоемким процессом. Поэтому в измерительной практике случайную величину характеризуют при помощи нескольких числовых характеристик, называемых моментами.
Начальным моментом k-того порядка называется момент вероятности относительно начала координат. Если рассмотреть функцию распределения плотности вероятности (рис. 1.6), то начальным моментом k-того порядка будет число вида
, где
А – плечо элемента,
k – показатель степени,
p(A) dA – элемент вероятности.
Центральным моментом k-того порядка называется момент вероятности относительно центра распределения
Подводя итог, можно дать следующие определения двух основных характеристик случайно распределенных величин – математического ожидания и дисперсии.
Математическое ожидание (mX) – это начальный момент первого порядка, характеризует положение центра распределения случайной величины. Для непрерывных случайных величин матожидание вычисляется по формуле
mX = 
, где р(х) – плотность вероятности;
для дискретных равновероятных событий матожидание равно среднему арифметическому значений
mX = 
Матожидание имеет размерность ту же, что и сама случайная величина.
Дисперсия (D) – это центральный момент второго порядка, характеризует рассеяние, разброс случайной величины относительно центра распределения. Для непрерывных случайных величин
, где mX и р(х) – матожидание (центр распределения) и плотность вероятности случайной величины соответственно;
для дискретных равновероятных событий
(смещенная оценка дисперсии) или
(несмещенная оценка дисперсии)
Дисперсия имеет размерность, равную квадрату размерности случайной величины, поэтому для оценки разброса случайной величины в вычислительной практике используют среднеквадратическое отклонение (σХ), равное корню квадратному из дисперсии. Отметим также, что дисперсия результата многократных (N-кратных) измерений в N раз меньше выборочной дисперсии отдельного измерения
Как видим, для дискретных случайных величин матожидание и дисперсия – это суммы, для непрерывных – интегралы.
Доверительный интервал – интервал (содержащий матожидание), в который значение случайной величины попадает с заданной наперед вероятностью.
Критерий истинности – правило, последовательность действий, позволяющие установить, истинная или ложная гипотеза (например, о нормальном распределении случайной величины) с заданной наперед вероятностью.
Основные определения по теории вероятностей и формулы для расчет вычислительных погрешностей выражений приведены в Прил. 8.
Контрольные вопросы
1. Что изучает наука метрология?
2. Каковы основные понятия метрологии?
3. Что такое "физическая величина"? Приведите классификацию значений физической величины.
4. Какие единицы физических величин являются основными в системе СИ?
5. Что такое "эталон единицы физической величины"? Приведите классификацию эталонов.
6. Что такое "измерение"? Приведите классификацию и основные характеристики измерений.
7. Какие вы знаете средства измерений?
8. Какие вы знаете методы измерений?
9. Что такое единство измерений? Какие условия необходимы для обеспечения единства измерений?
10. Что такое "погрешность измерения"? Приведите классификацию погрешностей.
11. Перечислите основы метрологического обеспечения.
12. Перечислите основные этапы развития метрологии в России.
13. Для каких целей необходимо создание метрологических служб?
14. Какова структура метрологической службы России?
15. Какие законодательные акты по метрологии приняты в России?
16. Перечислите основные объекты стандартизации в области метрологии.
17. Расскажите об основных международных организациях по метрологии.
18. В чем специфика метрологической деятельности предприятий теплоэнергетического профиля?
19. Перечислите основные виды измерений, проводимых на ТЭС.
20. Что такое "случайная величина"? Что характеризуют математическое ожидание и дисперсия случайной величины?
