Б.5.3 Обобщенный алгоритм

Для улучшения свойств алгоритма оптимальной интерполяции используется общий алгоритм, в котором учитывается статистика прямой задачи [1].

Если имеется трехмерная модельная сетка с станций измерений и узлов модельной сетки, то стоит задача получения значений , где , основываясь на результатах измерений , где . Оценки нормы имеются только в узлах модельной сетки, как модельный прогноз. Тогда прямая задача определяется как представление нормы в точках измерений:

Если предположить, что используется линейный алгоритм интерполяции, то

где представляют собой веса прямой задачи, т.е. интерполяции.

Тогда известный метод представления анализируемого значения метеовеличины можно записать в виде

или в матричном виде

где - вектор размерности , содержащий апостериорные веса ,

- матрица размерности , содержащая коэффициенты интерполяции,

и - вектора размерности и , содержащие значения измерений и оценки нормы или первого приближения для модели.

Минимизируя по отношению к весам, получаем:

где матрица ковариаций ошибок измерений, размерности ,

- матрица ошибок интерполяции, размерности , - матрица ошибок оценивания нормы, размерности , - вектор ковариаций ошибок представления нормы, размерности .