Анализ чувствительности

Если, задавая параметры поиска решения, вы указали, что задача должна решаться симплекс-методом (она линейна), но при этом не требовали, чтобы какие-либо переменные были целыми или двоичными, то можно получить от­четы Устойчивость и Пределы.

Отчет об устойчивости содержит основную информацию для анализа чув­ствительности модели. Этот отчет показывает, насколько чувствительно найденное решение к изменениям параметров модели (коэффициентов целевой функции и правых частей ограничений). При этом предполагается, что значе­ния всех параметров, за исключением какого-то одного, остаются неизменны­ми. На рис. 1.34 показано, как этот отчет выглядит в Excel 2010. Он состоит из двух таблиц, заголовки которых отличаются в разных версиях программы. (При описании отчета, как и раньше, дается вариант из Excel 2010, за которым в скобках — вариант из предыдущих версий.)

Microsoft Excel 14.0 Отчет об устойчивости

Ячейки переменных

Рис. 1.34. Отчет об устойчивости в Excel 2010

В таблице Ячейки переменных (Изменяемые ячейки) выводится сле­дующая информация:

1.80. В первых двух столбцах перечислены ячейки, в которых находятся зна­чения переменных, и имена этих ячеек. (Имя любой ячейки образуется из заго­ловков модели: объединяются ближайший текст слева и ближайший текст сверху.)

1.81. В столбце Окончательное Значение (Результ. Значение)— найденное оптимальное решение (5; 1,5; 3; 4).

1.82. В столбце Приведенн. Стоимость (Нормир. Стоимость)— приве­денные (нормированные) стоимости — двойственные оценки, которые в нашем случае все равны нулю. Такая оценка может быть отлична от нуля только для переменной, имеющей в оптимальном плане нулевое значение. Приведенная (нормированная) стоимость, взятая по абсолютной величине, показывает насколько, как минимум, нужно изменить коэффициент переменной в целевой функции, чтобы она стала положительной (например, как повысить прибыль­ность изделия, чтобы выпускать его стало выгодно). Кроме того, эта оценка (но уже с учетом знака) показывает, насколько ухудшится значение целевой функ­ции, если сделать эту переменную равной 1, не меняя ее коэффициента в целе­вой функции (например, насколько снизится прибыль, если ввести в план про­изводство единицы изделия, выпускать которое невыгодно). Абсолютную ве­личину приведенной (нормированной) стоимости, если она отлична от нуля, вы увидите также в одном из столбцов Допустимое увеличение или Допустимое уменьшение, при этом в другом столбце будет стоять бесконечность (вместо символа +со в Excel выводится 1Е+30, что означает 10⁺³°).

1.83. В столбце Целевая функция Коэффициент (Целевой Коэффициент) — коэффициенты целевой функции.

1.84. В последних двух столбцах — допустимые изменения коэффициентов целевой функции, при которых сохраняется прежнее оптимальное решение. При увеличении и уменьшении коэффициентов целевой функции на указанные величины можно получить интервалы оптимальности, которые показывают, в каких пределах могут меняться коэффициенты целевой функции, чтобы сохра­нялось найденное оптимальное решение. В нашем примере такими интервала­ми будут: для 1-го вида продукции — [30, +сю), для 2-го — [0, 140], для 3-го — [30, +оо) и для 4-го — [60, +оо). (Нулевые значения в этих столбцах — признак наличия альтернативных оптимальных решений.)

Во второй таблице — Ограничения выводится следующая информация:

1.85. В первых двух столбцах перечислены ячейки, в которых вычисляются левые части ограничений, и их имена.

1.86. В столбце Окончательное Значение (Результ. Значение)— значе­ния левых частей ограничений (для ограничений на ресурсы — их использо­ванное количество, для граничных условий — значение переменных в опти­мальном плане). Если левая часть ограничений была задана в финансовом или денежном формате, то этот формат сохраняется и в отчете по устойчивости.

1.87. В столбце Тень Цена (Теневая Цена) — теневые цены, двойственные оценки, показывающие, на какую величину изменится целевая функция при увеличении на единицу правой части ограничения, в то время, как остальные данные неизменны (например при добавлении единицы соответствующего ре­сурса). Теневая цена имеет и еще один смысл: это максимальная цена, которую стоит платить за дополнительное количество дефицитного ресурса, чтобы при­обретение было выгодным, или минимальная цена его продажи. Теневая цена отлична от нуля только для связанных ограничений.

1.88. В столбце Ограничение Правая сторона (Ограничение Правая часть) — правые части ограничений (запасы ресурсов или граничные значения переменных).

1.89. В последних двух столбцах — допустимые изменения правых частей ограничений (запасов ресурсов или граничных значений переменных), при ко­торых неизменны соответствующие теневые цены и в оптимальном решении сохраняется прежний набор ненулевых переменных (например не меняется ас­сортимент продукции). При увеличении и уменьшении правых частей ограни­чений на указанные величины можно получить интервалы устойчивости. В нашем примере такими интервалами будут: для трудовых ресурсов — [18, 20,6], для сырья — [72, +со) и для финансов — [94,5, +ю).

Внимание! Наличие в этих двух столбцах хотя бы одного нулевого значе­ния — признак вырожденности решения. В этом случае выводы из отчета об устойчивости, сделанные выше, могут оказаться неверными.

Отчет о пределах (рис. 1.35) содержит дополнительную информацию о чувствительности модели. Он показывает наименьшее и наибольшее значения, которые может принимать каждая переменная при выполнении всех ограниче­ний и постоянстве значений остальных переменных. Для этих предельных зна­чений переменной приводятся соответствующие значения целевой функции.

Рис. 1.35. Отчет о пределах в Excel 2010

В разных версиях Excel этот отчет выглядит практически одинаково.

После нахождения оптимального решения можно исследовать различные альтернативные варианты решения, изменяя значения переменных в окрестно­сти найденных оптимальных значений (в ячейках ВЗ:ЕЗ). При этом повторно вызывать средство Поиск решения не нужно: все формулы модели пересчиты­ваются автоматически.

Кроме того, можно проследить, как отразится на оптимальном значении целевой функции (в нашем случае прибыли) изменение параметров модели:

1.90. правых частей ограничений (запаса ресурсов);

1.91. коэффициентов целевой функции (удельной прибыли);

1.92. коэффициентов ограничений (норм расхода ресурсов),

После каждого такого изменения необходимо вновь использовать Поиск решения для повторной оптимизации. При этом не нужно вводить какие-либо новые данные: достаточно лишь вызвать Поиск решения и щелкнуть кнопку Найти решение (Выполнить). (Все настройки средства Поиск решения со­храняются для каждой модели при сохранении книги Excel.)

Глава 2