Современная онтология, натуральный строй и цветовая гамма

Наука физика претендует на то, чтобы представлять онтологию на­ших дней. Поскольку за натуральностью музыкальных отношений стоит элементарная физическая теория резонанса, любой натураль­ный строй может претендовать на онтологическое изучение. Пробле­му представляет выбор наиболее простого строя – с минимальным числом исходных принципов, но с максимальным числом ступеней в основном интервале. Поскольку 2 – второе число в натуральном ряду, за основной интервал всего естественнее выбрать именно окта­ву. Далее речь может идти о том, чтобы ограничиться только степе­нями числа 3, как это делали пифагорейцы, или ввести еще одно простое число – 5. Сделать выбор между этими возможностями из абстрактных соображений довольно трудно. Однако на. слух нату­ральные терции (4:5 и 5:6) все же могут восприниматься как консо­нансы, в отличие от "пифагорейской" терции (27:32). Это решает вопрос.

Современная физика часто руководствуется критерием простоты формулы в оценке адекватности теории. Формула идеального тона натурального строя довольно проста:

L_i=3^m3ⁿ

где: 0 < n < k; 0 < m+n < 2k

или: 0 = n = k; 0 = m+n <= 2k

Для пятизвучия: 1, 3, 5, 9, 15 k = 1.

Для нашего строя k = 2. Так что и с этой точки зрения строй может претендовать на онтологичность.

Если пользоваться терминологией физики, современный музы­кальный строй является результатом длительного эксперимента, в котором роль физических тел играли струны и трубы музыкальных инструментов и люди с достаточно тонким слухом для того, чтобы реагировать на музыкальные отношения специфическим образом. В течение этого эксперимента выяснилось, например, что квинта – "хорошее" отношение и что натуральные терции лучше пифагорей­ских, что, идя квинтовыми ходами, невозможно замкнуть октаву (то есть, что 2ⁿне равно 3^m, где mиn – целые числа), и получить натуральную терцию (то есть, что 3^mне равно 5ⁿ). Осознание этих фактов породило – как компромисс – темперированный строй.

Нам кажется, что наш мысленный эксперимент с первыми тремя простыми числами дал достаточно близкое совпадение с физическим (см. табл. 1).

Укажем еще на один факт, известный науке и касающийся онто­логической природы отношения 1:2.

Видимый диапазон спектра электромагнитных колебаний зани­мает, примерно, октаву. Сама сетчатка человеческого глаза чувстви­тельна в пределах от 3500 до 10000 А. Остальная часть спектра восп­ринимается как черная. Цвета видимого спектра не имеют резких границ, границы видимых цветов и черного также размыты, особенно на длинноволновом конце спектра, поэтому приводимые ниже пред­елы в известной мере условны.

Пределы видимости в ангстремах:

на коротковолновом конце: около 4000

на длинноволновом конце: 7000 – 7500.

Основные цвета видимого спектра, длины волн в ангстремах:

Фиолетовый – от пределов видимости до 4240

Синий – 4240 – 4912

Зеленый – 4912 – 5750

Желтый – 5750 – 5850

Оранжевый – 5750 – 5850

Красный – от 6470 до предела видимости.

Уже давно подозревали, что цвета, в своем отличии друг от друга, определяются числовыми отношениями типа тех, которые определя­ют различия музыкальных тонов октавы, однако продемонстриро­вать это не удавалось из-за трудности выбора (на объективных осно­ваниях) той базисной длины волны, от которой могли бы строиться соответствующие точные интервалы – поскольку границы между цветами нечеткие.

Мы решили вопрос, взяв за такой базис длину волны в весьма узкой "области максимальной видимости", около 5560 А.

Построим теперь трехчленное отношение 2:3:4, принимая 5560 А за средний член. Вычислив крайние члены, мы получим 3707 и 7414 А. Эти длины волн соответствуют невидимой области, то есть черно­му цвету и составляют отношение октавы (1:2), а весь видимый спектр располагается между ними.

Следующее простейшее трехчленное отношение – 3:4:5 подобно обращенному минорному трезвучию. Снова приняв 5560 А за средний член, вычислим оба крайних. Получим 4170 А в фиолетовой области и 6950 А – в красной. Эти два видимых цвета – фиолетовый 4170 А и красный 6950 А находятся в отношении большой сексты (3:5).

Следующее по простоте отношение – 4:5:6 подобно минорному трезвучию. Примем красный цвет 6950 А за последний член отноше­ния и вычислим средний и первый члены. Получим 5792 А в желтой области для среднего члена и 4633 А в синей области для первого. Эти три цвета: красный, желтый и синий художники называют "чисты­ми". Как видно, соответствующие им длины волн составляют "ми­норное трезвучие", то есть "квинту":

синий: красный - 4633:6950 - 2:3,

"большую терцию":

синий: желтый - 4633:5792 - 4:5

и "малую терцию":

желтый: красный - 5792:6950 - 5:6.

Построим теперь такое же "минорное" трезвучие 4:5:6, приняв за первый член фиолетовый цвет с длиной волны 4170 А, которую мы вычислили выше. Здесь среднему члену будет соответствовать 5212 А в зеленой области, а последнему члену – 6255 А в оранжевой области. Эти три цвета: фиолетовый, зеленый и оранжевый называются "сме­шанными" и составляют между собой такое же "минорное трезвучие", что и чистые цвета, но транспонированное вверх по цветовой октаве на интервал, равный 9:10 ("малый тон").

Таким образом, мы получили точные положения шести главных цветов в видимой октаве спектра и можем теперь вычислить все интервалы между соседними цветами:

фиолетовый: синий = 9:10,

синий: зеленый = 8:9,

зеленый: желтый = 9:10,

желтый: оранжевый = 25:27,

оранжевый: красный = 9:10.

Все эти интервалы равны большому или малому тону (8:9 или 9:10), за исключением интервала между желтым и оранжевым 25:27, немного превышающего полутон. И действительно, желтый и оран­жевый цвета на глаз различимы хуже, чем любая из других пар.

Черный цвет (3703:7414 = 1:2, октава) оказывается седьмым цве­том нашей октавы, и соответствующие ему длины волн служат в ней первой и последней ступенями. Интервал между черным 3707 А и фиолетовым 4170 А составляет 8:9 ("большой тон"), а между красным 6950 А и черным 7414 А – 15:16 ("большой полутон").

Совершенно очевидно, что наши цвета суть не конвенциональные "имена", для удобства даваемые отрезкам видимой части спектра, а существуют реально как эффекты резонансных взаимодействий. Наш глаз видит эти простейшие интервалы, подобно тому, как ухо их слышит. Есть все основания думать, что если бы мы могли видеть более высокие или более низкие "октавы" в электромагнитном спек­тре, цвета были бы примерно теми же и получили бы те же названия, подобно тому, как звук "до" в разных октавах носит одно и то же имя.

Попробуем продолжить деление световой октавы, чтобы получить оттенки. Наша базисная длина волны 5560 А составляет с соседним желтым 5792 А интервал 24:25 (малый полутон), а с зеленым 5212 А – интервал 16:15 (большой полутон), то есть она ближе к желтому, чем к зеленому. Назовем этот оттенок желто-зеленым и построим "минорное трезвучие", взяв соответствующую ему длину волны (5560 А) за средний член в отношении 4:5:6. Получим для первого члена 4448 А, который ближе к синему (4633 А), чем к фиолетовому (4170 А). Назовем его темно-синим. Последний член равен 6672 А и ближе к красному (6950 А), чем к оранжевому (6255 А). Назовем его светло-красным.

Остаются два неразделенных интервала 8:9 ("большой тон") меж­ду черным и фиолетовым и между синим и зеленым. Заполнить их, не отступая от применяемых правил, то есть строя "минорного трез­вучия" 4:5:6 можно теперь только взяв за последний член "трезву­чия" желтый (5792 А). Тогда средний член будет равен 4826 А, ближе к синему (4633 А), чем к зеленому (5212 А). Назовем его голубым. Последний же член 3861 А располагается за пределом видимости, ближе к черному (3707 А), чем к фиолетовому (4170 А). Этот "цвет" можно назвать "оттенком черного" – "черно-пурпурным", посколь­ку неспектральный пурпурный цвет получается смешением фиоле­тового и лежащего "за черным" красного цветов.

Результат всех этих операций станет более наглядным, если мы перейдем от абсолютных длин волн к относительным, как мы это сделали для звуковой октавы. Для этого удобно приписать нашей базисной длине волны длину в 720 относительных единиц и повто­рить все вышеописанные операции получения цветов и оттенков. Полученные числа соответствуют "именам" цветов и оттенков, не­зависимо от конкретного положения видимой октавы в спектре элек­тромагнитных колебаний.

Таблица 2

Двенадцать ступеней видимой октавы

	Абсолютная длина волны, А	Относит. длина волны	Интервал между соседн. цветами
черный
пурпурно-черный			24:25
фиолетовый			25:27
темно-синий			15:16
синий			24:25
голубой			24:25
зеленый			25:27
желто-зеленый			15:16
желтый			24:25
оранжевый			25:27
светло-красный			15:16
красный			24:25
черный			15:16

Что касается "неспектрального" белого цвета, то я полагаю, что будь невидимый интервал в черной области уже, чем он есть, и невидимый сейчас пурпурный оттенок стал бы видимым спектраль­ным цветом, то близкий к белому цвет занял бы в спектре положение на месте базисного желто-зеленого оттенка.

Необходимо иметь в виду, что структура видимой октавы отлича­ется от структуры октавы звуковой. Несмотря на глубокое сходство принципов построения обеих, реализация этих принципов не тожде­ственна. В звуковой области, ввиду значительно более широкого диапазона слышимости, интервал в квинту (то есть идеальный тон 3), переходящий из октавы в октаву, играет основную роль. В цвето­вой области, где мы ограничены только одной октавой (по существу даже несколько меньше) основная роль принадлежит более узким интервалам в большую и малую терции, 4:5 и 5:6, иначе говоря, – идеальному тону 5. Нам поэтому не кажутся многообещающими идеи сколько-нибудь примитивной "цветомузыки". Все же родство принципов организации звукоряда и цветоряда продемонстриро­вано здесь вполне отчетливо. В обоих случаях мы получили две­надцатитоновый натуральный строй, "онтологичный" в современ­ном смысле слова.

Итак, мы полагаем, что нам удалось продемонстрировать воз­можность связать элементы натурального строя с двумя сущест­венно различными онтологическими системами – каббалистиче­ской и современной.