Б. Для компьютерного тестирования

1) Даны три вершины А(3, -4, 7), В(-5, 3, -2) и С(1, 2, -3) параллелограмма АВСД. Найти его четвертую вершину Д, противоположную В.

2) На оси абсцисс найти точку М, расстояние которой от точки А(3,-3) равно 5.

3) Заданы векторы а=2i+3j, в=-3j-2k и с=i+j-k. Найти разложение вектора а+в-2с по базису β=(i, j, k).

4) Даны две смежные вершины параллелограмма А(-2, 6), В(2, 8) и точка пересечения его диагоналей М(2, 2). Найти две другие вершины.

5) Определить координаты концов отрезка, который точками С(2, 0, 2) и Д(5, -2, 0) разделён на три части.

6) Заданы вектора а=2i+3j, в=-3j-2k, c=i+j-k. Найти координаты вектора .

7) Даны точки А (3;-5), В (-1; 1). Определить координаты середины С.

A (1; -2) B (-1; -2) C (1; 2) D (-1; 2)

8) Даны точки A(-1; 6; 2) и В (3; ;4). При каком значении а длина вектора АВ равна 2 ?

A 6 B 12 C –6 и 1 D -6

9) Даны точки С(3;-2;1), D (-1;2;1), M (2;-3;3), N(-1;1;-2), найти cos угла между векторами СD и MN.

A 0,7 B-0,7 C 0,3 D -0,3

10) Даны вершины треугольника А(3:2:-5), В (1;-4:-5), С (-3;0;1). Найти среднюю линию параллельную стороне АС.

A B C D 4

11) Вычислить косинус угла, образованного векторами =(2; -4; 4) и (-3; 2; 6).

А 2; В 2/3; С 4; D 5/21

12) Даны векторы =(-4; -2;-4), (6;-3;2). Вычислить: (2 -3 )( +2 )

А 40; В 2/3; С4; D-200

13) Даны точки . Найти координаты точки С, делящий отрезок АВ в отношении .

A (1; 1/3; 1) B (2; 1/2; 3) C (2; 7/2; 15/4) D (1/2; 2/3; 3)

14) Найдите длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах .

A (1;2;-2), (-5;8; -4) B (2;-1;1), (-3;2;5) C (2;2;1), (-3;2;4) D (3;2;1), (7;-5;3)

Глоссарий