Многоканальные СМО с отказами

Пусть в n –канальной СМО действуют два потока: входной поток заявок и поток освобождений каналов. Пусть оба потока являются простейшими с интенсивностью соответственно λ и μ.

СМО с отказами характерна тем, что если заявка застаёт свободным хотя бы один канал, то она принимается к обслуживанию и обслуживается до конца любым из свободных каналов. Если же заявка застаёт все n каналов занятыми, то она получает отказ и покидает систему необслуженной.

СМО с отказами описывается следующим множеством состояний:

S ₀ – все n каналов свободны, в системе нет заявок;

S ₁ – занят один канал, обслуживается 1 заявка;

…

S _k – занято каналов, обслуживается k заявок;

…

S _n – заняты все n каналов, обслуживается n заявок.

Граф состояний и переходов для СМО с отказами может быть представлен в следующем виде:

Рисунок 1

Система алгебраических уравнений, описывающая стационарный режим работы СМО и составленная по графу состояний и переходов имеет следующий вид:

, где

Решениями данной системы являются соотношения, известные как формулы Эрланга:

, где

Формулы Эрланга дают предельный закон распределения вероятностей числа занятых каналов в зависимости от параметров входного потока заявок l и потока обслуживания m.

Показатели функционирования СМО:

- вероятность отказа заявке в обслуживании: ;