Уравнение Бернулли

МЕТАЛЛУРГИЧЕСКАЯ ТЕПЛОТЕХНИКА

Сборник лабораторных работ

Часть 1

Нижний Новгород

Составитель: В.А.Ульянов, М.А.Ларин

УДК 621.74

Металлургическая теплотехника. Ч.1. Сборник лабораторных работ для студентов специальностей 1106, 1107, 1203, 1208 / НГТУ; Сост.: В.А.Ульянов, М.А.Ларин, с.

В сборнике приведены лабораторные работы к курсам «Теплотехника» и «Нагревательные печи и устройства» для студентов специальностей «Литейное производство черных и цветных металлов», «Металловедение, оборудование и технология термической обработки металлов», «Машины и технологии литейного производства», «Материаловедение в машиностроении».

Ил., Табл.. Библиогр.

Приводится методика выполнения дипломного проекта, правила оформления разделов пояснительной записки и графической части. Методические указания определяют объем, состав и порядок выполнения и защиты дипломного проекта.

Ил. Табл. Библиог. назв.

Научный редактор В.А.Васильев

Редактор Н.И.Морозова

Подп. к печ. Формат 60*84 1/16. Бумага газетная. Печать офсетная Печ.л. 3,0 Уч.-изд.л. 3,0 Тираж экз. 300 Заказ

Нижегородский государственный технический университет. Типография НГТУ. 603600, Нижний Новгород, ул. Минина, 24

Нижегородский государственный

Ó технический университет, 2007

Р А Б О Т А 1

Уравнение Бернулли

Цель работы

Цель данной работы заключается в том, чтобы наглядно убедиться в справедливости одного из наиболее важных и широко используемых в практике уравнений гидродинамики – уравнения (закона) Бернулли.

Краткие сведения из теории

Уравнение Бернулли для идеальной, т.е. невязкой жидкости в общем случае имеет вид

z+ + = const (1)

или для двух поперечных сечений 1 и 2-го потоков (трубопровода)

z₁ + + = z₂ + + (2)

Согласно уравнениям (1) и (2), при установившемся потоке в любом сечении трубопровода полная энергия движущейся идеальной жидкости остается величиной постоянной.

Полная энергия идеальной жидкости складывается из следующих составляющих:

z₁ и z2 – геометрический напор h_r, или нивелирная высота – характеризует удельную потенциальную энергию положения в сечениях 1 и 2 соответственно, м;

и статический или пьезометрический напор h_ст, или нивелирная высота – характеризует удельную потенциальную энергию положения в сечениях 1 и 2 соответственно, м;

и динамический или скоростной напор h_д, или нивелирная высота – характеризует удельную потенциальную энергию положения в сечениях 1 и 2 соответственно, м.

Уравнение Бернулли выражает собой частный случай закона сохранения энергии. Поэторму оно может быть сформулировано и в энергетической форме: при установившемся потоке идеальной жидкости сумма потенциальной (z + ) и кинетической () энергии в любом сечении трубопровода остается величиной постоянной.

При изменении сечения трубопровода, по которому движется жидкость, изменяется и скорость ее движения. Соотношение скорости движения и площади живого сечения трубопровода, согласно уравнению неразрывности потока для двух сечений, устанавливается зависимостью

, или (3)

Из этого следует, что при движении идеальной жидкости по трубопроводу, сечение которое изменяется, будет происходить превращение энергии. При расширении трубопровода (уменьшается скорость движения жидкости) кинетическая энергия частично переходит в потенциальную. При снижении трубопровода часть потенциальной энергии переходит в кинетическую. Однако общее количество энергии, т.е. их сумма, остается величиной постоянной.

В практике имеют дело не с идеальными, а с реальными (т.е. вязкими) жидкостями.

При установившемся движении реальных жидкостей по трубопроводу, вследствие сил трения, обусловленных их вязкостью, происходит непрерывное уменьшение общей энергии за счет частичного перехода энергии потенциальной (через кинетическую) в потерянную энергию h_n.

Уравнение Бернулли в общем виде для реальной капельной жидкости (Р₁=Р₂), движущийся от сечения 1 к сечению 2, имеет следующий вид:

z₁ + + = z₂ + + +h_n (4)

где h_n – потрянный напор на участке от 1 до 2-го сечения, м.

В случае движения реальной капельной жидкости по горизонтальному участку трубопровода геометрический напор в сечениях 1 и 2 будет одинаковым (т.е. z₁ = z2). Уравнение Бернулли для горизонтального участка трубопровода имеет вид:

+ = + +h_n,

или (5)

₁ + = ₂ + ,

где Р₁ и Р₂ – статическое давление в сеениях 1 и 2 Н/м²;

ω₁ и ω₂ - средняя скорость движения жидкости в сечениях 1 и 2, м/с; ρ - плотность жидкости, кг/м³; ΔP_n=gh_n- потерянное давление при движении реальной жидкости на участке трубопровода между сечениями 1 и 2, Н/м².

Описание лабораторной установки

Установка (рис. 1) состоит из аэродинамической горизонтальной трубы 1 переменного сечения по длине. Внутренние диаметры D_вн трубопровода в первом и третьем сечениях одинаковы и равны 40 мм, а втором – d_вн = 17,5 мм.

Рабочим телом является нагнетаемый с помощью вентилятора воздух (упругая жидкость), расход которого определяет по перепаду давления с помощью напорной трубки 2 и дифманометра 4. Изменение расхода воздуха производят с помощью поворотной заслонки 6.

Для измерения температуры поступающего воздуха установлен термометр 5. Три U-образных жидкостных манометра 3 служат для определения статического давления в различных сечениях трубопровода.

Рис. 1 Схема лабораторной установки к работе 1:

1 – аэродинамическая труба; 2 – напорная трубка; 3 – U-образные жидкостные манометры; 4 – дифференциальный микроманометр; 5 – термометр; 6 – заслонка

Порядок выполнения лабораторной работы

Практическая часть состоит из экспериментального определения статического, скоростного и потерянного давлений в различных сечениях трубы при различном расходе воздуха. На основании одного из опытов строится график изменения давлений по длине трубы.

В процессе выполнения работы задают три различных расхода воздуха нагнетаемого в аэродинамическую трубу с помощью вентилятора. Расход воздуха, м³/ч, определяют по формуле

Q_час=5,0 (6)

где 5,0 – постоянная напорной трубки; - перепад давления между полным и статическим давлением в центре трубопровода (динамическое давление), Н/м².

Кроме того, экспериментально определяется статическое давление в трех сечениях трубы и температура поступающего воздуха. На основании полученных данных определяются следующие величины:

1. Плотность нагнетаемого воздуха, кг/м³,

, (7)

где кг/м³ – плотность воздуха при нормальных физических условиях – Н.Ф.У; μ = 29 – кажущаяся молекулярная масса воздуха; Т_н= 273 К (t_н=0°С) – температура, соответствующая Н.Ф.У; t_в - температура воздуха, °С; Р – барометрическое давление в момент проведения эксперимента, Н/м²; Р_ст- статическое (манометрическое или вакууметрическое) давление воздуха в трубопроводе, Н/м²; Р_н = 101325 Н/м² (760 мм рт.ст.) – давление соответствующее Н.Ф.У.

Если величина статического (манометрического или вакуумметрического) давления, подставляемого в формулу (5), не превышает 5000 Н/м² (≈500 мм.вод.ст), а абсолютное давление (Р_б + Р_ст) воздуха мало отличается от нормального (Р_н), то можно считать, что (Р_б + Р_ст)/Р_н=1, тогда плотность воздуха определяют по формуле

, кг/м³ (8)

Чтобы учесть влияние давления на величину плотности воздуха, статическое давление определяют как среднеарифметическое по значениям, замеряемым в трех сечениях – 1,2 и 3. При выполнении опыта условно считать плотность воздуха в различных сечениях одинаковой. В этом случае применимо уравнение (8).

2. Средняя скорость воздуха, м/с, в трех сечениях трубопровода определяется по формуле

ω=Q_час/3600×F (9)

где F – площадь трубопровода в соответствующих сечениях, м².

3. Динамическое давление в трех сечениях трубопровода

Р_д= ω²ρ/2 (10)

4. Полное давление в различных сечениях трубопровода определяют по сумме статического и динамического давлений. Полученные данные, согласно которым в масштабе строится график одного из наиболее наглядных опытов изменения статического, динамического, полного и потерянного давления по длине трубопровода (рис. 2), сводят в таблице 1.

Таблица 1

Данные опыта	Индекс	Размерность	Опыт
Перепад давления	ΔPц	Н/м2
Температура воздуха	tв	°С
Плотность воздуха	ρ	кг/м3
Расход воздуха (часовой)	Qчас	м3/ч
Потерянное давление	ΔPn	Н/м2

Рис. 2. Распределение статического, динамического, полного и потерянного давления по длине аэродинамической трубы без учета местных потерь

Данные опыта	Индекс	Размерность	Сечение
Площадь сечения трубопровода	F	м2
Средняя скорость воздуха в трубопроводе	ω	м2/с
Статическое давление	Pст	Н/м2
Динамическое давление	Pд	Н/м2
Полное давление	Pпол	Н/м2

Контрольные вопросы

1. Порядок выполнения работы.

2. Объяснить назначение отдельных узлов входящих в схему лабораторной установки.

3. Физический смысл уравнения Бернулли для идеальной и реальной жидкости.

4. Уравнение Бернулли в трех различных написаниях и физический смысл напора, давления и кинетической энергии (в энергетической форме).

5. Показать (используя графики), как и почему изменяются значения отдельных составляющих уравнения Бернулли при движении реальной жидкости по трубопроводу, идущего различное сечение по длине.

6. Доказать, почему при установившемся движении реальной жидкости по трубопроводу потерянная энергия растет за счет уменьшения потенциальной энергии, а не кинетической.

Литература

/1/, с. 125-149; /3/, с. 79-88; /4/, с. 69-82.