Истечение при переменном уровне жидкости в сосуде с целью определения времени опорожнения сосудов

При таком истечении жидкости (рис. 6.6б) ее уровень Н в сосуде снижается во времени и, согласно уравнению (6-9), уменьшается также скорость истечения . Следовательно, процесс истечения носит нестационарный характер.

Определим время, за которое уровень жидкости в сосуде опустится от первоначальной высоты до некоторой высоты . За бесконечно малый промежуток времени , в соответствии с уравнением (6-10), через отверстие в днище вытечет объем жидкости

,

где – площадь поперечного сечения отверстия в днище сосуда.

За тот же промежуток времени уровень жидкости в сосуде понизится на бесконечно малую величину , и при постоянной площади поперечного сечения сосуда убыль жидкости в нем составит

Знак минус в правой части указывает на уменьшение высоты жидкости в сосуде.

Приравнивая, согласно уравнению неразрывности потока, эти объемы, получим

Откуда

Проинтегрируем это выражение, принимая, что коэффициент расхода постоянен, т.е. не зависит от скорости истечения:

Таким образом, время опорожнения сосуда, имеющего постоянное поперечное сечение, от высоты до высоты составляет

6-12

В случае полного опорожнения резервуара и уравнение (6-12) принимает вид

6-12а