Режимы движения жидкости. Число Рейнольдса

Понятие о гидравлических сопротивлениях

Действие сил сопротивления в потоке вызывает потери напора h_ω. Механизмы действия сил сопротивления существенно различны при разных граничных условиях и разных режимах движения жидкости.

При установившемся течении жидкости в круглой горизонтальной цилиндрической трубе потери напора равномерно распределены по длине потока и равны падению напорной линии на рассматриваемом участке. Здесь мы имеем дело с потерями по длине, обусловленными силами трения частиц жидкости друг о друга и о стенки трубы. Обозначим их h_l.

Другой вид потерь встречается при резком изменении формы поверхностей, ограничивающих поток на коротком участке. Например, при протекании жидкости через диафрагму наблюдается резкое падение линии напора (энергии) на относительно коротком участке. Потери на нём в несколько раз больше потерь в равномерном потоке на участке той же длины. В этом случае причина увеличения потерь - деформация потока ограничивающими его поверхностями. Деформация сопровождается перестройкой структуры скоростей и образованием зон, заполненных вихревыми массами жидкости. Такие участки резких деформаций поверхностей называют местными гидравлическими сопротивлениями, а вызванные ими потери - местными потерями энергии. Обозначим их h_М.

В реальных условиях участки равномерно распределённых сопротивлений движению жидкости могут чередоваться с местными сопротивлениями. При расчете полных потерь напора потери, равномерно распределённые по длине, суммируются с потерями на местных сопротивлениях:

. (5.1)

Возникающие при течении жидкости через местное сопротивление деформации эпюры скоростей, отрывы и вихревые зоны могут распространяться как вверх, так и вниз по течению. Если местные сопротивления разделены (изолированы друг от друга) участками движения со стабилизированным распределением скорости, то они не влияют друг на друга. В этом случае потери вычисляют по формулам, установленным для изолированных местных сопротивлений, и правомерно сложение потерь согласно (5.1). В противном случае два (или более) местных сопротивления следует рассматривать как одно сложное, и для него должны быть установлены специальные расчетные зависимости.

Различают два режима движения жидкости: ламинарный и турбулентный.

Ламинарный режим характеризуется струйчатым упорядоченным движением, при котором отдельные струйки жидкости не перемешиваются между собой.

При турбулентном режиме, наряду с общим поступательным движением потока, частицы жидкости совершают хаотические, неупорядоченные перемещения, в результате чего происходит интенсивное перемешивание жидкости.

Переход от ламинарного режима течения к турбулентному происходит при средней скорости v_k, называемой критической. Эта скорость пропорциональна кинематической вязкости жидкости ν и обратно пропорциональна диаметру трубы d:

,

где k – безразмерный коэффициент, одинаковый для всех жидкостей и газов, а также для любых диаметров труб, называют критическим числом (критерием) Рейнольдса (обычно обозначают как Re). Критерий Рейнольдса определяется через основные параметры течения: среднюю скорость, диаметр трубы d, плотность жидкости ρ и её вязкость (или ν):

. (5.2)

В общем случае течения диаметр d в формуле для критерия Рейнольдса можно заменить любым линейным параметром, характеризующим живое сечение потока, в частности, гидравлическим радиусом R:

(5.3)

Формулой (5.3) пользуются, когда живое сечение потока не круглое, например, при движении жидкости в открытых каналах, в том числе в круглой трубе, работающей неполным сечением.

Значение критерия Рейнольдса, при котором ламинарный режим течения переходит в турбулентный, также называется критическим и обозначается символом Re_кр. Значение Re_кр не зависит от рода жидкости и размеров живого сечения потока. Критическое число Рейнольдса для круглой трубы, подсчитанное по формуле (5.2), Re_кр ≈ 2320, а по формуле (5.3) Re_кр ≈ 580, так как R=d/4.

При Re>Re_кр режим движения - турбулентный, при Re_кр < Re_кр -ламинарный.

С физической точки зрения число Рейнольдса представляет собой отношение кинетической энергии рассматриваемого объема жидкости к работе сил трения, обусловленных вязкостью жидкости.

Кинетическая энергия жидкого тела зависит от его массы и скорости и пропорциональна, где l - линейные размеры рассматриваемого тела. Работа сил трения зависит от размеров поверхности жидкого тела и пропорциональна.

Отношение кинетической энергии жидкости к работе сил трения:

Чем меньше число Рейнольдса, тем большую роль играют силы вязкости.