Метод равномерного поиска

Одномерный поиск (прямые методы)

Студентки: Поспелова Оля, Пантелеева Юля

Группа: Р-290201

Вариант: 8

Задание:

5х⁶-36х5+82,5х⁴-60х³+36

График функции на отрезке [-7;7]

График функции на отрезке [-1;3,5]

Так как у нас 3 точки экстремума, поэтому рассмотрим 3 части.

Метод равномерного поиска

Применяем метод Свенна для нахождения начального интервала неопределенности:

1 часть:

х⁰=1, t=1, положим k=0

х⁰-t=0 => f(х⁰-t)=36

х⁰=1 =>f(х⁰)=27,5

х⁰+t=2 =>f(х⁰+t)=44

f(х⁰-t)>f(х⁰)<f(х⁰+t)

Значит интервал неопределенности L₀=[0;2]

Зададим N=9

Вычислим точки:

X_i=0+i(2-0)/10, i={1,…,9}

Вычислим значения функции в точках:

i
xi	0,2	0,4	0,6	0,8		1,2	1,4	1,6	1,8
f(xi)	35,64	33,92	31,17	28,59	27,5	28,74	32,32		41,95

В точке х₅=1 функция принимает наименьшее значение, следовательно получим L₉=[0,8;1,2], в котором находится искомая точка минимума:

х* ≈ х₅=1, f(1)=27,5; R(N)=L₉/L₀=0,2

Решение: х* ≈ х₅=1 точка минимума, f(1)=27,5

2 часть:

х⁰=2, t=0,5, положим k=0

х⁰-t=1,5 => f(х⁰-t)=34,73

х⁰=2 =>f(х⁰)=44

х⁰+t=2,5 =>f(х⁰+t)=26,23

f(х⁰-t)<f(х⁰)>f(х⁰+t)

Значит интервал неопределенности L₀=[1,5;2,5]

Зададим N=9

Вычислим точки:

X_i=1,5+i(2,5-1,5)/10, i={1,…,9}

Вычислим значения функции в точках:

i
xi	1,6	1,7	1,8	1,9		2,1	2,2	2,3	2,4
f(xi)	37,31	39,8	41,95	43,44		43,36	41,32		32,68

В точке х₅=2 функция принимает наибольшее значение, следовательно получим L₉=[1,9;2,1], в котором находится искомая точка максимума:

х* ≈ х₅=2, f(2)=44; R(N)=L₉/L₀=0,2

Решение: х* ≈ х₅=2 точка максимума, f(2)=44

3 часть:

х⁰=3, t=1, положим k=0

х⁰-t=2 => f(х⁰-t)=44

х⁰=3 =>f(х⁰)=-4,5

х⁰+t=4 =>f(х⁰+t)=932

f(х⁰-t)>f(х⁰)<f(х⁰+t)

Значит интервал неопределенности L₀=[2;4]

Зададим N=9

Вычислим точки:

X_i=2+i(4-2)/10, i={1,…,9}

Вычислим значения функции в точках:

i
xi	2,2	2,4	2,6	2,8		3,2	3,4	3,6	3,8
f(xi)	41,32	32,68	18,78	3,51	-4,5	9,79	69,8		476,1

В точке х₅=3 функция принимает наименьшее значение, следовательно получим L₉=[2,8;3,2], в котором находится искомая точка минимума:

х* ≈ х₅=3, f(3)=-4,5; R(N)=L₉/L₀=0,2

Решение: х* ≈ х₅=3 точка минимума, f(3)=-4,5

Метод дихотомии:

Часть

1)Зададим начальный интервал L₀=[0;2], положим ε=0,2, l=1