2015-08-21
235
3.1. Построим гистограмму выборки 
как удобную форму представления выборочного распределения. Для этого разобьём наблюдаемый интервал значений в выборке на m равновеликих интервалов
Количество интервалов разбиения m выбирается исходя из свойств
выборки, рекомендуется., использовать формулу 
примем m=5. Граничные точки интервалов 
иих
центры 
вычисляем по формулам следующим образом:
Подсчитав для каждого интервала частоты попадания в него элементов
выборки 
и относительные частота 
, сведем все результаты расчета
наблюдаемых частот , 
в следующую таблицу 2 и построим гистограмму
частот рис. 2.
Таблица 2
| 15,7-25,46 | 25,46-35,22 | 35,22-44,98 | 44,98-54,74 | 54,74-64,5 | Σ |
| 20,58 | 30,34 | 40,10 | 49,86 | 59,62 | |
| 6,00 | 9,00 | 11,00 | 2,00 | 2,00 | 30,00 |
| 0,200 | 0,300 | 0,367 | 0,067 | 0,067 | 1,000 |
| Теоретические частоты нормальной случайной величины | ||||||
| -1,316770 | -0,450754 | 0,415262 | 1,281278 | 2,147294 | |
| 4,364640 | 9,352800 | 9,508680 | 4,572480 | 1,034004 | 28,832604 |
| 0,612743 | 0,013308 | 0,233895 | 1,447279 | 0,902461 | 3,209686 | |
| Теоретические частоты показательной случайной величины | ||||||
| 4,608 | 3,506 | 2,667 | 2,030 | 1,544 | 14,355 | |
| 0,421 | 8,610 | 26,028 | 0,000 | 0,134 | 35,195 |
Рис. 2
3.2. Используя критерий согласия Пирсона, проверим гипотезу 
о нормальном распределении наблюдаемой случайной величины X с параметрами a = 
, 
=S. Для этого подсчитаем теоретические частоты попадания величины X в интервалы 
Поскольку проверяется гипотеза о нормальном распределении то
- функция Гаусса.
Все результаты расчетов теоретических частот 
приведены в таблице 2 и на рис. 2, где приводится так же кривая теоретических частот.
Согласно критерия Пирсона величина суммарного отклонения наблюдаемых частот от теоретических
при условии справедливости основной гипотезы имеет распределение «хи-квадрат» с m-З степенями свободы и может быть принята за критерий проверки гипотезы 
Задаваясь уровнем значимости ошибки II-рода (отвергнуть верную гипотезу) 
=0,01 находим критическую точку критерия из решения уравнения
Его решения представляются обратным «хи-квадрат» распределением и находятся из таблиц. Тогда критерий проверки основной гипотезы 
о нормальном распределении выборочного признака X состоит в следующем:
если гипотеза принимается (отклонения
теоретических и наблюдаемых частот не значительны),
если гипотеза отвергается (отклонения значительны)
В нашем примере величина рассчитана в таблице и ее значение,а. Тогда согласно критерию Пирсона гипотеза о нормальном распределении случайной величины X принимается.
3.3. Теперь проверим гипотезу Но ={Х ~Е()} о показательном распределении наблюдаемой случайной величины X с параметром =1/ХсР. Теоретические частоты подсчитаем исходя из вида фикции плотности показательного распределения
Рассчитанные теоретические частоты; и суммарное относительное отклонение наблюдаемых и теоретических частот приводятся так же в таблице 2 и отражены на рис. 2.
Из таблицы видно, что наблюдаемое значение критерия при проверке гипотезы =35,195 принадлежит правосторонней критической области, так как критическая точка (0,01;5-2)= 11,3. Тогда согласно критерию Пирсона гипотеза о показательном распределении наблюдаемой случайной величины X отклоняется.
