Соотношения ядер замедлителя и топлива

Известно, что кривая зависимости эффективного коэффициента размножения от этого отношения имеет очень характерный вид с более или менее ярко выраженным максимумом (рис. 7).

Рис.7. Зависимость эффективного коэффициента размножения от водоуранового отношения w

Для чистой легкой воды этот максимум расположен при w₀=2. Для тяжелой воды максимум более сильно размыт, но можно говорить, что он находится в районе w=24-28. Ход этой кривой и ее максимум достаточно просто объясняется с помощью тех же самых четырех сомножителей (6). Рассмотрим каждый из них, зависимость их от величины w, объясним наличие экстремума и его значение.

Коэффициент m описывает размножение на быстрых нейтронах и практически не зависит от соотношения ядер замедлитель /топливо (возможна лишь косвенная зависимость через смягчение спектра).

Коэффициент n_а дает количество вторичных нейтронов на одно поглощение в топливе, n_а = n_f S _f / S_a^u. Здесь также нет прямой зависимости от соотношения замедлитель /топливо.

Коэффициент j для резонансной области зависит от соотношения замедлитель/топливо следующим образом (см. (6)):

j(w)= ЕХР(I^u_а,эфф/wN_зам(x s_s) _зам)= ЕХР(-А/w). (13а)

То есть зависимость j от w в резонансной области имеет характер сначала константы (для очень высоких значений wÞ¥, j@1), а затем экспоненты е^-х.

В простом выражении для q (6) можно явно выделить зависимость от w:

q(w)=1/(1+В*w). (13б)

В более реальном случае гетерогенной среды необходимо учитывать, во-первых, потоки в каждом из компонент, а в реальном реакторе надо, во-вторых, учесть еще поглощение в плутонии, органах СУЗ, специальных поглотителях (Н3ВО3, Gd, Er), ксеноне, самарии т.п. Именно здесь, в (13), впервые появляется величина q, которая для ксенона и самария называется "отравлением".

Как видим, q зависит от w как 1/(1+w), т.е. это простая обратная зависимость.

Таким образом, общая зависимость коэффициента размножения К от w есть произведение К(w)=j(w) q(w). Достаточно несложно показать, что такая функция (с точностью до разложения в ряд экспоненты на 1-А/w) будет иметь максимум в точках w=А⁺- Ö(A² +В/А). Несложно будет подсчитать это оптимальное разбавление для уран-водных и уран-графитовых решеток.

Теперь мы можем объяснить общие тенденции кривой К начиная от высоких значений w в сторону малых. При больших w (когда j примерно равна 1) наблюдается рост К за счет роста q по закону 1/w. При снижении w кривая К начинает зависеть уже и от j, и от q, ее рост замедляется, а после максимума она снижается из-за экспоненциального уменьшения j.

Конечно, эти заключения получены для простой гомогенной среды из топлива и замедлителя, но можно показать, что переход к гетерогенной среде не изменит ситуацию.

Следует особо отметить зависимость еще одной важной характеристики от w - это коэффициент конверсии/воспроизводства вторичного топлива (КК/КВ). Они ведут себя в этих же координатах регулярно (почти линейно) снижаясь от w=0 к области больших значений w. Именно поэтому реакторы с высокими w имеют низкие КВ, а реакторы с малым w -высокие КВ.

Таким образом, при выборе характеристик решетки мы должны будем учитывать несколько важнейших факторов:

· свойства безопасности решетки (соответствия ее правилам ядерной безопасности-ПБЯ);

· оптимальность использования топлива исходной загрузки;

· характеристики воспроизводства вторичного топлива.