Аксиомы

1. Все, что существует, существует или само в себе, или в чем-либо другом.

2. Что не может быть представляемо через другое, должно быть представляемо само через себя.

3. Из данной определенной причины необходимо вытекает действие, и наоборот — если нет никакой определенной причины, невозможно, чтобы последовало действие.

4. Знание действия зависит от знания причины и заключает в себе последнее.

5. Вещи, не имеющие между собой ничего общего, не могут быть и познаваемы одна через другую; иными словами — представление одной не заключает в себе представления другой.

6. Истинная идея должна быть согласна со своим объектом (ideatum).

7. Сущность всего того, что может быть представляемо несуществующим, не заключает в себе существования.

Теорема 1

Субстанция по природе первое своих состояний.

Доказательство. Это ясно из определений 3 и 5.

Теорема 2

Две субстанции, имеющие различные атрибуты, не имеют между собой ничего общего.

Доказательство. Это также ясно из опр. 3, ибо каждая субстанция должна существовать сама в себе и быть представляема сама через себя, иными словами, представление одной не заключает в себе представления другой.

Теорема 3

Вещи, не имеющие между собой ничего общего, не могут быть причиной одна другой.

Доказательство. Если они не имеют между собой ничего общего, то они не могут быть и познаваемы одна через другую (по акс. 5), и, следовательно, одна не может быть причиной другой (по акс. 4); что и требовалось доказать.

Теорема 4

Две или более различные вещи различаются между собой или различием атрибутов субстанций или различием их модусов (состояний).

Доказательство. Все, что существует, существует или само в себе или в чем-либо другом (по акс. 1), т. е. вне ума (extra intellectum) нет ничего кроме субстанций и их состояний (модусов) (по опр. 3 и 5). Следовательно, вне ума нет ничего, чем могли бы различаться между собой несколько вещей, кроме субстанций, или — что то же (по опр. 4) — их атрибутов и их модусов; что и требовалось доказать.