Теорема 5 одна субстанция не может производиться другой субстанцией

Б природе вещей не может быть двух или более субстанций одной и той же природы, иными словами, с одним и тем же атрибутом.

Доказательство. Если бы существовало несколько различных субстанций, то они должны были бы различаться между собой или различием своих атрибутов, или различием своих модусов (по предыдущей теореме). Если предположить различие атрибутов, то тем самым будет допущено, что с одним и тем же атрибутом существует только одна субстанция. Если же это будет различие состояний (модусов), то, оставив эти модусы в стороне, так как (по т. 1) субстанция по своей природе первее своих модусов, и рассматривая субстанцию в себе, т. е. сообразно с ее истинной природой (опр. 3 и акс. 6), нельзя будет представлять, чтобы она была отлична от другой субстанции, т. е. (по пред. т.) не может существовать несколько таких субстанций, но только одна; что и требовалось доказать.

Теорема 6

Одна субстанция не может производиться другой субстанцией.

Доказательство. В природе вещей не может существовать двух субстанций с одним и тем же атрибутом (по т. 5), т. е. (по т. 2) субстанций, имеющих между собой что-либо общее. Следовательно (по т. 3), одна субстанция не может быть причиной другой, иными словами — одна не может производиться другой; что и требовалось доказать.

Королларий. Отсюда следует, что субстанция чем-либо иным производиться не может. В самом деле, в природе вещей не существует ничего кроме субстанций и их модусов (как это ясно из акс. 1 и опр. 3 и 5). А (по пред. т.) другой субстанцией субстанция производиться не может.

Следовательно, субстанция безусловно ничем иным производиться не может; что и требовалось доказать. Другое доказательство. Еще легче доказывается это из невозможности противного. Ибо если бы субстанция могла производиться чем-либо иным, то ее познание должно было бы зависеть от познания ее причины (по акс. 4) и, следовательно, она не была бы субстанцией (по опр. 3).

Теорема 7

Природе субстанции присуще существование.

Доказательство. Субстанция чем-либо иным производиться не может (по кор. пред. т.). Значит, она будет причиной самой себя, т. е. ее сущность необходимо заключает в себе существование (по опр. 1), иными словами, — ее природе присуще существовать; что и требовалось доказать.