2015-08-12
893
В Таблице 1 из раздела «Формулы сокращенного умножения» приведены формулы для натуральных степеней бинома
в случаях, когда 
В настоящем разделе рассматривается общий случай этой формулы, т.е. случай произвольного натурального значения 
.
Материал настоящего раздела близко связан с материалом разделов «Формулы сокращенного умножения: степень суммы и степень разности», «Треугольник Паскаля» и «Комбинаторика: размещения и сочетания».
Утверждение. Для любого натурального числа и любых чисел 
и 
справедлива формула бинома Ньютона:
| (1) |
где
| (2) |
- числа сочетаний из элементов по 
элементов.
В формуле (1) слагаемые
называют членами разложения бинома Ньютона, а числа сочетаний 
- коэффициентами разложения или биномиальными коэффициентами.
Если в формуле (1) заменить на 
, то мы получим формулу для - ой степени разности:
