Теоремы сложения вероятностей событий

Теорема 1. Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей данн событий:

Р(А+В)=Р(А)+Р(В), А и В – несовместные события

Следствия из теоремы:

1. Вероятность суммы счётного множестванесовместных событий равно сумме вероятностей данных событий: Р(А₁+…+An)=P(A₁+…+P(An) ó P ,

Где А₁,…,An – повторно несовместные

2. Сумма вероятностей двух противоположных событий=1:

Р(А)+Р(Ā)=1, где А и Ā – два противоположных события

Теорема 2 Вероятность суммы двух совместных событий равно сумме вероятностей данных событий без вероятности их совместного наступления.

Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ), где А и В – совместные события.

Следствия из теоремы:

1. Вероятность суммы счётного множества совместных событий определяются формулой:

Р(А₁+…+An)+Р(А₁)+…+Р(An)-Р(А₁ А₂)- Р(А₁ А₃)-…- Р(А_n-1 А_n)+ Р(А₁ А₂ А₃)+ Р(А₁ А₂ А₄)+…+ Р(А_n-2 А_n-1 А_n)- Р(А₁ А₂ А₃А₄)-…- Р(А_n-3 А_n-2 А_n-1А_n)+…+(-1) Р(А₁ А₂ …А_n)

А₁ …А_n – совместные

2. Вероятность суммы трёх совместных событий равна сумме вероятностей данных событий и сумме вероятностей их совместного наступления без вероятностей попарных произведений событий:

Р(A+B+C)+P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)

А, В и С – совместные события