Вероятность случайного события и её свойства

Определение1: (статистическое) Вероятностью случ. Событ. А назыв. постоянная величина обозначаемая Р(А) около которой группируются частоты данного события по мере увеличения числа эксперимента: Р(А) ~ w(A) =m/n m- число экспериментов в котором наступило событие А,

n- число всех провед. эксперим.

Опред2: Благоприятствующая к событ. исхода эксперимента, назыв. элемент. исходы экспер. При которых данное событие наступает.

Определение3: (классическое)вероятностью наступл.события А назыв. величина обознач Р(А) и определяемое, как отношение числа благоприятств. событ. А исходов экспериментов к числу всех исходов данного экспер. Р(А) =m/n m- число благопр. событ. А исходов экспер. n- число всех исходов эксп.

Свойства вероятности:

1) 0 ≤ Р(А) ≤ 1, А- произ.соб. 3) Р(ᴓ) =0, ᴓ - невозм.

2) Р(Ω) = 1, Ω - достоверн.

4) Р(А)+Р(Ā) = 1, А и Ā- противоп. событ.

Определение4: (аксиоматическое) Вероятностью наступления событ. А назыв. числовая функция обознач. Р(А) удовлетвор. след. аксиомам: 3 и 4 свайства.Следствие из 4 аксиомы: Р(А) = 1 – Р(Ā) или Р(Ā) = 1 – Р(А).

Геометрический подход: Предположим, что число равновозм. Экспер. бесконечно и несчётно, будем интерпретировать элемент.соб. как точки на прямой, на плоскости или в простр. Когда множество элем. событ. Ω представл. собой подмножества соотв. Пространства котор.будем предполаг. Огранич. И измеримым. Т.е. имеющ. Геометрическую меру (длину, площадь или объём).

Определение5: Геометр.Вероятностью или вероятн. Наступл.случ.события назыв. величина обознач. Р(А) и равная отношению геометр.меры(S,P или V) благоприятств. данному событию к геометр. мере всего множества возможн.эксперим.: Р(А)=mesA/mesΩ, где геометр.мера, те

Р(А)= L(A)/L(Ω)=S(A)/S(Ω)=V(A)/V(Ω)