Математические модели эксплуатационной безопасности информационной системы

Характеристика определяет вероятность того, что в любой момент времени эксплуатации информационной системы, на нее может быть осуществлена успешная атака. Ее практическое использование при проектировании системы защиты корректно при условии: В этом случае в среднем через интервал времени создаются условия = 0 – условия реализации успешной атаки (злоумышленник готов и заинтересован в ее осуществлении).

Применительно же к проектированию системы защиты конкретной информационной системы ряд потенциально возможных атак будет характеризоваться условием: Но при этом условии через интервал времени , когда создаются условия = 0, успешная атака будет реализована лишь с некоторой вероятностью, определяемой значением: В случае же, если атака не будет реализована, то в среднем очередная попытка успешной атаки может быть проведена злоумышленником через следующий интервал времени , когда вновь создаются условия = 0, что проиллюстрировано на рис.7.

Из сказанного следует, что при проектировании системы защиты в отношении угроз атак, характеризуемых выполнением условия:: крайне важно учесть изменение характеристики за некоторый интервал времени в процессе эксплуатации информационной системы, поскольку в процессе эксплуатации системы злоумышленнику неоднократно "предоставляется" возможность осуществления успешной атаки.

Ранее мы ввели характеристику среднего времени наработки на нарушение эксплуатационной информационной безопасности информационной системы в отношении атаки (в частном случае, в отношении уязвимости ). Именно использование данной характеристики уже позволяет рассматривать информационную систему, как систему с отказами и восстановлениями ее безопасности в процессе эксплуатации, как следствие, рассматривать изменение характеристик информационной безопасности во времени - в процессе эксплуатации информационной системы [22,23].

Введем понятие периода эксплуатации информационной системы в отношении угрозы атаки , задаваемого следующем образом:

В этой формуле – среднее время наработки на нарушение эксплуатационной информационной безопасности информационной системы в отношении угрозы атаки, по истечении которого, в течение времени ( - интенсивность восстановлений информационной безопасности в отношении атаки) безопасное состояние информационной системы в отношении атаки будет нарушено (что определяется условием =0) - атака на информационную систему может быть успешно осуществлена, безопасное состояние системы в течение этого интервала времени восстанавливается (устраняются выявленные уязвимости, используемые атакой), т.е. в среднем через каждый интервал времени информационная система в течение промежутка времени уязвима для атак.

С учетом полученной ранее модели нарушителя, и сказанного выше, можем принять, что в каждый период времени эксплуатации системы в течение времени выполняется условие: , поскольку в данные моменты времени информационная система не готова к безопасной эксплуатации (что определяется условием =0), т.е. вероятность успешной атаки на информационную систему определяется исключительно готовностью нарушителя к осуществлению этой атаки, что задается соответствующим коэффициентом готовности , в остальное время система готова к безопасной эксплуатации (для простоты будем считать, что для этих моментов времени справедливо: =0, как следствие, выполняется условие: (как бы ни был готов нарушитель к осуществлению атаки, отсутствуют условия для ее практической реализации).

С учетом сделанных допущений, по аналогии с тем, как это было сделано ранее, см. рис.7, получаем изменение характеристики во времени, определяемом периодами эксплуатации информационной системы в отношении атаки ,i=1,…,I [22], см. рис.19.

Рис.19. Изменение характеристики во времени

Таким образом, в процессе эксплуатации информационной системы, злоумышленнику многократно с периодом (определяется для конкретной атаки) предоставляется возможность осуществления успешной соответствующей атаки на систему, причем вероятность осуществления успешной атаки в каждом из этих периодов составляет: .

В процессе эксплуатации злоумышленник осуществит успешную атаку в первом периоде (i =1) с вероятностью, равной 0 (этот интервал времени – это среднее время на нарушение безопасности информационной системы в отношении угрозы атаки, в течение которого выполняется условие = 0), во втором периоде с вероятностью , в третьем периоде с вероятностью - с учетом вероятности того, что не осуществил атаку во втором периоде ит.д. В общем случае вероятность успешной атаки на информационную систему в i -м периоде эксплуатации , i=1,…,I, :

Замечание. Здесь и далее для удобства записи будем считать, что , т.е., что при этих условиях определяем, что злоумышленник осуществит успешную атаку в первом периоде (i =1) с вероятностью, равной 0 (такое предположение допустимо для защищенных информационных систем).

С учетом этого может быть введена следующая эксплуатационная характеристика информационной системы – вероятность того, что на информационную систему будет осуществлена успешная атака за время ее эксплуатации, характеризуемое I полными периодами эксплуатации системы , с номерами i=1,…,I,

Эта характеристика рассчитывается по следующей формуле:

С учетом сказанного можем определить эксплуатационную характеристику – вероятность того, что на информационную систему будет осуществлена успешная атака за время ее эксплуатации t, :

где ⌉d⌈ означает меньшее целое числа d.

С учетом изменения во времени характеристики см. рис.19, качественная зависимость изменения характеристики во времени может быть представлена следующим образом [22], см. рис.21.

Рис.21. Качественная зависимость изменения характеристики во времени

C учетом сказанного можем корректно определить важнейшую характеристику эксплуатационной безопасности - среднее временя наработки информационной системы до осуществления на нее успешной атаки при выполнении условия: в отношении угрозы этой атаки.

Данная характеристика, , с учетом всего сказанного ранее, может быть рассчитана по следующей формуле:

Использование представленных моделей, позволяющих оценить изменение характеристики во времени, в том числе, позволяет корректно определить требование к характеристике заданном ограничении к характеристике атаки , с учетом прогнозируемого промежутка времени безопасной эксплуатации проектируемой системы защиты в отношении угрозы атаки .