Закон Био Савара Лапласа — Магнитное поле любого тока может быть вычислено как векторная сумма полей, создаваемая отдельными участками токов

— Магнитная индукция

— Вектор, по модулю равный длине dl элемента проводника и совпадающий по направлению с током

— Магнитная постоянная

— Относительная магнитная проницаемость (среды)

— Сила тока

— Расстояние от провода до точки, где мы вычисляем магнитную индукцию

— Угол между вектором dl и r

Магнитное поле прямого тока — создается током, текущего по тонкому прямому бесконечному проводу

Вывод формулы для магнитного поля прямого тока:

За постоянную интегрирования возьмем угол α (угол между векторами dl и r) и выразим через него все остальные величины

Магнитная индукция, которая создавается одним элементом проводника, равна

Поскольку угол α для всех элементов прямого тока изменяется в пределах от 0 до π, то

Посчитаем интеграл, и получим формулу Магнитной индукции поля прямого тока

Вопрос 8.

§ Сила Ампера — это сила, с которой магнитное поле действует на помещенный в него проводник с током. Модуль силы Ампера равен произведению модуля индукции магнитного поля B, в котором находится проводник с током, длины этого проводника l, силы тока I в нем и синуса угла между направлениями тока и вектора индукции магнитного поля

Fа=I⋅B⋅l⋅sinα

Для определения направления силы Ампера применяют правило левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы вектор индукции магнитного поля (B→) входил в ладонь, четыре вытянутых пальца указывали направление тока (I), тогда отогнутый на 90° большой палец укажет направление силы Ампера (F→A).

§

Рис.8.2. Взаимодействие двух прямолинейных проводников с током.

Так, два прямолинейных параллельных проводника (рис.8.2) притягиваются, если токи в них текут в одном направлении и отталкиваются, если токи имеютпротивоположное направление.

Сила Лоренца — сила, с которой, в рамках классической физики, электромагнитное поле действует на точечную заряженную частицу. Сила Лоренца, действующая на одну заряженную частицу, равна

FЛ = q υ B sin α.

Угол α в этом выражении равен углу между скоростью и вектором магнитной индукции Направление силы Лоренца, действующей на положительно заряженную частицу, так же, как и направление силы Ампера, может быть найдено по правилу левой руки или по правилу буравчика. Взаимное расположение векторов , и для положительно заряженной частицы показано на рис. 1.18.1.

Рисунок 1.18.1. Взаимное расположение векторов , и Модуль силы Лоренца численно равен площади параллелограмма, построенного на векторах и помноженной на заряд q

Сила Лоренца направлена перпендикулярно векторам и

В однородном магнитном поле на заряженную частицу, движущуюся со скоростью перпендикулярно линиям индукции магнитного поля, действует сила , постоянная по модулю и направленная перпендикулярно вектору скорости (рис. 187).

Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скорость лежит в плоскости, перпендикулярной вектору то частица будет двигаться по окружности радиуса

Сила Лоренца в этом случае играет роль центростремительной силы (рис. 1.18.2).

Рисунок 1.18.2. Круговое движение заряженной частицы в однородном магнитном поле

Вопрос 9.

Эффе́кт Хо́лла — явление возникновения поперечной разности потенциалов при помещении проводника с постоянным током в магнитное поле.

Эффе́кт Хо́лла — явление возникновения поперечной разности потенциалов (называемой также холловским напряжением) при помещении проводника с постоянным током в магнитное поле.

В простейшем рассмотрении эффект Холла выглядит следующим образом. Пусть через металлический брус в слабом магнитном поле течёт электрический ток под действием напряжённости . Магнитное поле будет отклонять носители заряда (для определённостиэлектроны) от их движения вдоль или против электрического поля к одной из граней бруса. При этом критерием малости^[1] будет служить условие, что при этом электрон не начнёт двигаться по циклоиде.

Таким образом, сила Лоренца приведёт к накоплению отрицательного заряда возле одной грани бруска, и положительного — возле противоположной. Накопление заряда будет продолжаться до тех пор, пока возникшее электрическое поле зарядов не скомпенсирует магнитную составляющую силы Лоренца:

Скорость электронов можно выразить через плотность тока:

где — концентрация носителей заряда. Тогда

Коэффициент пропорциональности между и называется коэффициентом (или константой) Холла. В таком приближении знак постоянной Холла зависит от знака носителей заряда, что позволяет определять их тип для большого числа металлов. Для некоторых металлов (например, таких, как свинец, цинк, железо, кобальт, вольфрам), в сильных полях наблюдается положительный знак , что объясняется в полуклассической и квантовой теориях твёрдого тела.

Магнитный поток можно рассчитать как скалярное произведение вектора магнитной индукции на вектор площади:

где α — угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости площади.

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) измеряется в веберах (Вб). Магнитный поток - величина скалярная.

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю:

Электромагнитная индукция — явление возникновения электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, проходящего через него.

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея (в СИ):

где

— электродвижущая сила, действующая вдоль произвольно выбранного контура,

— магнитный поток через поверхность, натянутую на этот контур.

Знак «минус» в формуле отражает правило Ленца, названное так по имени русского физика Э. Х. Ленца:

Индукционный ток, возникающий в замкнутом проводящем контуре, имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле противодействует тому изменению магнитного потока, которым был вызван данный ток.

Зако́н электромагни́тной инду́кции Фараде́я -для любого замкнутого контура индуцированная электродвижущая сила (ЭДС) равна скорости изменения магнитного потока, проходящего через этот контур.

или другими словами:

Генерируемая ЭДС пропорциональна скорости изменения магнитного потока.

где — величина электродвижущей силы (ЭДС) в вольтах, а Φ _B — магнитный потокв веберах. Направление электродвижущей силы определяется законом Ленца.

Правило Ленца определяет направление индукционного тока и гласит: Индукционный ток всегда имеет такое направление, что он ослабляет действие причины, возбуждающей этот ток.