Вопрос 5.Система счисления

Система счисления – это способ записи чисел с помощью специальных знаков – цифр. Системы счисления принято делить на:

Позиционные.

Непозиционные.

Символические.

В символических системах каждому числу ставится в соответствие свой символ. Эти системы не находят широкого применения в силу естественной их ограниченности (алхимия, кодированные сообщения).

Вопрос 6.Позиционные системы счисления

В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен. Однородность - одно из важных свойств позиционных систем. Пример: - 961,13 = - (9*10² + 6*10¹ + 1*10⁰ + 1*10^-1 + 3*10^-2).

Вопрос 7. Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Этот перевод может быть выполнен:

1. вручную,

2. на ЭВМ (с помощью специальных программ).

Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания двоичной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах двоичного числа.

Например, требуется перевести двоичное число 10110110 в десятичное. В этом числе 8 цифр и 8 разрядов (разряды считаются, начиная с нулевого, которому соответствует младший бит). В соответствии с уже известным нам правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 2:

10110110₂ = (1·2⁷)+(0·2⁶)+(1·2⁵)+(1·2⁴)+(0·2³)+(1·2²)+(1·2¹)+(0·2⁰) = 128+32+16+4+2 = 182₁₀

Для перевода чисел из десятичной системы в двоичную нужно разделить число на 2, где 2 — основание двоичной системы, и записать остаток от деления. Полученное частное снова разделить на 2 и также записать остаток. Повторять действия, пока частное не станет равным 0. Записать все остатки в обратном порядке.

Пример: переведем число 36 в двоичную систему счисления:

И запишем полученные остатки снизу вверх ↑

36₁₀ = 100100₂

Последняя цифра двоичного числа будет 0, если число четное 1, если число нечетное