2015-08-13
1153
Убедимся, что вещественный конус S образован прямыми линиями, проходящими через начало О координат. Естественно называть точку О вершиной конуса. Для доказательства сформулированного утверждения, очевидно, достаточно установить, что прямая L, соединяющая произвольную, отличную от начала координат точку
М0(х0, у0, z0) конуса (6) и начало координат О, целиком располагается на конусе, т. е. координаты (х, у, z) любой точки М прямой L удовлетворяют уравнению (6).
Так как точка М0(х0, у0, z0) лежит на конусе (6), то:
Координаты (х, у, z) любой точки М прямой L равны соответственно tx0, ty0, tz0, где t—некоторое число. Подставляя эти значения для х, у и z в левую часть (6), вынося затем t2 за скобку и учитывая (29), мы убедимся в том, что М лежит на конусе. Таким образом, утверждение доказано. Представление о форме конуса может быть получено методом сечений. Легко убедиться, что сечения конуса плоскостями z = h представляют собой эллипсы с полуосями:
Ä 2°. Эллиптический цилиндр. 
