Корни многочлена

Корнем называется всякий элемент поля, значение многочлена на котором равно нулю. Полином степени m имеет ровно m корней (с учётом кратности), принадлежащих некоторому расширенному полю . Если , где — простое, то . Исходя из свойств конечных полей, любой элемент поля является корнем двучлена . Таким образом, корни многочлена также являются корнями двучлена .

Справедливы теорема Безу и следствия из неё:

Остаток от деления на равен .

Если — корень , то делит .

Если суть корни , то

Также справедлива следующая теорема:

Теорема 1. Если — корень , то — тоже корень .

Часть 2. Практика: