Теорема Остроградского Гаусса для напряженности электрического поля

Пусть поле создается точечным электрическим зарядом q. Проведем замкнутую сферическую поверхность площадью S (рис. 2), окружающую этот заряд, центр которой совпадает с точкой нахождения заряда. Вычислим поток вектора напряженности через эту поверхность. За положительное направление нормали выберем направление внешней нормали n⃗. В этом случае во всех точках сферической поверхности E = const и cos α = 1.

Модуль напряженности поля на расстоянии R от заряда E= . Площадь поверхности сферы S=4π . Следовательно, поток вектора напряженности через сферическую поверхность = . Полученный результат будет справедлив и для поверхности произвольной формы, а также при любом расположении заряда внутри этой поверхности. Теорема: поток вектора напряженности электрического поля через любую замкнутую поверхность равен отношению алгебр сумме зарядов находящихся внутри поверхности к произведению электрической постоянной на относит диэлектрическую проницаемость.