Скалярное произведение в координатах

Скалярное произведение векторов и , заданных в ортонормированном базисе , выражается формулой

Скалярное произведение векторов , заданных в ортонормированном базисе , выражается формулой

То есть, скалярное произведение равно сумме произведений соответствующих координат векторов.

Пример 8

Найти скалярное произведение векторов:
а) и
б) и , если даны точки

Решение:
а) Здесь даны векторы плоскости. По формуле :

К слову: скалярное произведение получилось отрицательным, значит, угол между данными векторами является тупым. Пытливые умы могут отложить на плоскости векторы от одной точки, и убедиться, что это действительно так.

б) А тут речь идёт о точках и векторах пространства. Сначала найдём векторы:

Надеюсь, эта простейшая задача у вас уже отработана.

По формуле вычислим скалярное произведение:

К слову: скалярное произведение положительно, значит, угол между пространственными векторами является острым.

Ответ:

При некотором опыте скалярное произведение можно приноровиться считать устно.