2015-08-13
2986
В механике можно отметить следующее приложение скалярного произведения векторов.
Известно, что работа A постоянной силы 
по перемещению тела из точки M в точку N пространства находится как произведение длин векторов , 
и косинуса угла между ними, то есть, работа равна скалярному произведению векторов силы и перемещения: 
.
Пример.
Материальная точка переместилась на расстояние 3 метра под воздействием постоянной силы в 5 ньютонов, направленной под углом 45 градусов по отношению к оси перемещения. Найдите работу этой силы.
Решение.
Работа равна скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения 
. Из условия нам известно 
.Таким образом, 
.
Ответ:
.
Пример.
При перемещении материальной точки из точки пространства 
в 
под действием силы 
была совершена работа A = 13Дж. Найдите длину перемещения материальной точки.
Решение.
Вектор имеет координаты 
. Работа находится как скалярное произведение векторов и 
, то есть, 
. Так как по условию А = 13, то 
, откуда 
, следовательно, 
. Находим длину перемещения материальной точки как корень квадратный из скалярного квадрата вектора перемещения :
Ответ:
.
