Кінетичні явища та прилади на їх основі

У напівпровідниках досліджено широке коло кінетичних явищ, які застосовують у різних приладах. Розглянемо два з них, які найбільш важливі для радіоелектроніки: ефекти Ганна та Холла.

Ефект сильного поля

За законом Ома . Пропорцiйнiсть щiльностi струму та напруженостi електричного поля , яка вимагається цим законом, виконується до тих пiр, поки провiднiсть , що входить у праву частину як коефiцiєнт пропорцiйностi, є величиною постiйною, що не залежить вiд . Для напiвпровiдника , тому виконання закону Ома зводиться до вимоги незалежностi вiд концентрацiї та рухомостi носiїв заряду.

З’ясуємо при яких умовах ця вимога буде задовольнятися.

Рухомiсть носiїв заряду у невироджених напiвпровiд-никах дорівнює:

. (273)

З цього спiввiдношення виходить, що не буде залежати вiд , якщо змiна швидкостi електрону на довжинi вiльного пробiгу по своїй величинi буде зневажливо мала у порiвняннi зi швидкiстю теплового руху . Тобто, якщо прикладене поле практично не змiнює абсолютну величину швидкостi руху електронiв. Елекричнi поля, для яких ця умова виконується, звуться слабкими. Слабкi поля не можуть змiнити, очевидно, i концентрацiю носiїв заряду. Тому саме у цих полях i буде виконуватися закон Ома.

З пiдвищенням напруженостi поля збiльшується i для полiв високої напруженостi вона може виявитися величиною одного порядку з . У цьому випадку рухомiсть носiїв заряду починає залежати вiд i закон Ома порушується. Поля, для яких це має мiсце, звуться сильними. Гранична напруженiсть , з якої спостерiгається помiтний вiдступ вiд закону Ома, зветься критичною.

Збiльшення швидкостi руху електронiв пiд дiєю зовнiшнього поля можна трактувати як ефект пiдвищення їх “температури” у порiвняннi з температурою гратки - ефект “нагрiвання” електронiв. Такi електрони володiють енергiєю, яка бiльша рiвноважної теплової енергiї, що вiдповiдає температурi гратки. Їх звуть “гарячими” електронами.

Розглянемо змiну рухомостi електронiв пiд дiєю зовнiшнього поля з кiлькiсного боку.

На довжинi вiльного пробiгу електрон набуває енергiю , рiвну роботi сил поля на цьому шляху:

. (274)

Якщо основним механiзмом розсiювання електронiв є електрон-фононний, для якого i не залежать вiд , то:

, (275)

а дрейфова швидкiсть електронiв

. (276)

Якщо основним механiзмом розсiювання є електрон-домiшковий, для якого не залежить вiд , то

. (277)

Таким чином, з ростом у областi сильних полiв рухомiсть носiїв може i зростати, i зменшуватися.

Ефект Ганна

У сильних полях рухомiсть носiїв заряду у напiвпровiдниках стає функцiєю напруженостi прикладеного електричного поля : . Внаслiдок цього статична провiднiсть напiвпровiдника, що входить у закон Ома , зберiгаючись позитивною, може iстотньо змiнити свою величину iз змiною напруженостi поля. У залежностi вiд характеру цiєї змiни диференцiйна провiднiсть напiвпровiдника

(278)

може виявитися як величиною позитивною, так i негативною.

Перший випадок реалiзується тiльки тодi, коли з ростом напруженостi поля рухомiсть носiїв збiльшується, так що або зменшується настiльки слабко, що хоча , але абсолютна величина . Внаслiдок цього вираз, що стоїть у квадратних дужках (278), зберiгає позитивний знак.

Другий випадок реалiзується тодi, коли з ростом рухомiсть носiїв заряду падає, причому настiльки рiзко, що виконується не тiльки умова , але й умова . Тодi вираз, що стоїть у квадратних дужках (278), стає негативним, що приводить до негативного значення .

Прослiдкуємо тепер, як у дiйсностi буде мiнятися щiльнiсть струму у напiвпровiднику по мiрi збiльшення напруженостi поля (рис. 53).

Рис. 53. -образна вольтамперна характеристика однорiдного напiвпровiдника, яка виникає пiд дiєю сильного поля.

До тих пiр, поки виявляється недостатнiм, щоб викликати iстотний розiгрiв електронiв, залежнiсть описується прямою ОД. Проте, з ростом з’являється усе бiльше число електронiв, що здобули максимальну енергiю в зоні провідності. Це супроводжується падiнням рухомостi електронiв i зменшенням щiльностi струму. Тому, починаючи з деякої напруженостi , зростання з ростом спочатку уповiльнюється (т. А), а при (т. В) повнiстю зупиняється. При подальшому збiльшеннi струм не тiльки не зберiгається постiйним, а падає з ростом (дiлянка ВМ). У вiдповiдностi з цим диференцiйна провiднiсть напiвпровiдника на цiй дiлянцi ВМ виявляється величиною негативною: .

Падіння з ростом продовжується до напруженості , при якій більшість електронів отримує максимальну енергію у зоні провідності. Після цього залежність знов здобуває практично лінійний характер з кутом нахилу прямої .

Вольтамперну характеристику, що мiстить дiлянку з негативною диференцiйною провiднiстю (рис. 53), звуть -образною. Вона викликає велику цiкавiсть для радiотехнiки, так як системи з такою характеристикою можуть бути використанi для посилення та генерацiї електромагнiтних коливань та iнших цiлей, що буде розглянуто далі.

Розглянемо загальну властивiсть, присутню усiм напiвпровiдни-кам, якi володiють у сильних полях -образною вольтамперною характеристикою.

Нехай через однорiдний i достатньо довгий кристал тече струм вiд джерела живлення, що створює у напiвпровiднику поле ; причому, (рис. 53). Нехай це поле є однорiдним, так що напруженiсть його у усiх точках кристалу однакова, як показано на рисунку 54а. Припустимо далi, що на невеликому вiдрiзку кристалу, замкнутому мiж i , поле випадково зросло на невелику величину . Як виходить iз вольтамперної характеристики (рис. 54б), у областi щiльнiсть струму виявиться менше, нiж у областях i . Внаслiдок цього електрони почнуть скупчуватися поблизу , створюючи тут негативний заряд, i вiдриватися вiд , залишаючи нескомпенсований позитивний заряд iонiзованих донорiв. Мiж точками i утворюється дипольний шар, збiднений вiльними електронами. Цей шар звуть електростатичним доменом. Всерединi домену виникає внутрiшнє поле , яке може значно перевершувати середню напруженість поля у кристалi .

А б

Рис. 54. Утворення електростатичного домену у напiвпровiднику у мiсцi флуктацiї електричного поля (а), середня напруженiсть якого (б)

Домен, зростаючи з плином часу, залишається у мiсцi свого зародження, утримуючись кулонiвською силою притягання електронiв, скупченних у областi , до позитивно заряджених донорів. Якщо середнє поле у кристалi збiльшити до значення, при якому воно виявиться здiбним перебороти цю силу, домен буде зiрваний зi свого мiсця i почне пересуватися як єдине цiле у напрямку вiд катоду до аноду зi швидкiстю , що дорiвнює приблизно:

. (279)

Для арсенiду галiю, наприклад, .

Зароджуючись поблизу катоду, домен перемiщується до аноду i там розпадається, оскiльки напруженість поля на металевому електродi набагато менше . З розпадом одного домену на катодi формується другий i процес набуває перiодичного характеру з частотою:

, (280)

де - довжина кристалу.

У областi існування домену концентрацiя вiльних електронiв знижена, тому виникнення його у кристалi супроводжується пiдвищенням опору зразка i зменшенням сили струму у ланцюгу. На рисунку 55 показано характер змiни струму у ланцюгу зразка з плином часу.

Рис. 55. “Пiчковий” характер змiни сили струму у напiвпровiднику при утвореннi, проходженнi i розпадi електростатичного домену.

У момент зародження домену у ланцюгу протiкає струм .

По мiрi формування домену (область 1) струм у ланцюгу зменшується i сягає мiнiмального значення у момент , що вiдповiдає завершенню процесу формування домену. У областi 2, протягом , домен перемiщується вiд катоду до аноду i сила струму у ланцюгу зберiгається незмiнною та дорiвнює . У момент домен пiдходить до аноду i починає розпадатися (область 3). Розпад завершується на момент часу i супроводжується збiльшенням струму вiд до початкового значення . Такий процес може повторюватися необмежене число разiв.

Ефект виникнення коливань струму у ланцюгу напiвпровiдника, зв’язаний з проходженням домену, був теоретично передбачений Хiлсумом i вперше експериментально спостерiгався Ганном на арсенiдi галiю n -типу провiдностi. Вiн одержав назву ефекту Ганна.

Ефект Ганна вiдкрито у 1963 р. У 1966 р. було створено промисловий зразок генератора НВЧ коливань з робочою частотою 2-3 ГГц i вихiдною потужнiстю 100 Вт у iмпульсному режимi. На виставцi вимiрювальних пристроїв електронної технiки та автоматики, яка вiдбулася у США в 1968 р., були продемонстрованi перші портативні доплеровськi радiолокацiйнi станцiї з генератором Ганна, призначенi для вимiрювання швидкостi руху тiл.

Особливiсть ефекту Ганна полягає у тому, що перетворення потужностi постiйного струму у електричнi коливання вiдбувається у всьому об’ємi кристалу, а не у вузькiй частинi переходу, як у звичайних напiвпровiдникових приладах. Тому може бути забезпечена значно бiльша вихiдна потужнiсть, нiж для транзисторiв i тунельних дiодiв. Розрахунки показують, що принципово можливо створення генераторiв Ганна потужнiстю 400 кВт у iмпульсi та частотою до 50 ГГц.

Генератори Ганна простi за конструкцiєю, мають значний термiн служби, можуть живитися вiд джерела низької напруги. Тому область їх застосування безперервно та швидко розширюється.

Ефект Холла

Припустимо, що по пластинi провiдника, яка має ширину та товщину , протiкає струм щiльностi , як показано на рисунку 56а. Виберемо на бокових сторонах пластини точки С i Д, рiзниця потенцiалiв мiж якими дорiвнює нулю. Якщо тепер пластину помiстити у магнiтне поле з iндукцiєю (рис. 56б), то мiж точками С i Д виникне рiзниця потенцiалiв , що зветься електрорухїома сила (е.р.с.) Холла.

Дослiд показує, що у ненадто сильних магнітних полях буде:

. (281)

Коефiцiєнт пропорцiйностi зветься постiйною Холла. Вона має розмiрнiсть ( - довжина, - заряд) i у системi СI вимiрюється у м³/Кл. Якщо при цьому вимiрюється у А/см², - уВ, - уГн, - у см, то у правiй частинi формули (281) з’явиться перевiдний множник 10⁸:

. (282)

Розглянемо фiзичну природу ефекту Холла.

На електрон, що рухається зверху униз зi швидкiстю , дiє сила Лоренца

, (283)

спрямована злiва направо перпендикулярно плоскостi (рис. 56б). При перпендикулярній ця сила дорiвнює:

. (284)

А б

Рис. 56. Схема виникнення ефекту Холла:

а - зразок, через який пропускається струм щiльностi у вiдсутностi зовнiшного магнiтного поля; б - зарядження бокових граней зразка при розташуваннi його у магнiтному полі з iндукцiєю .

Пiд дiєю сили Лоренца електрони вiдхиляються до правої гранi пластини (стрiлка на рис. 56б), заряджаючи її негативно. На лiвiй гранi накопичуються нескомпенсованi позитивнi заряди. Це приводить до виникнення електричного поля, спрямованого вiд С до Д та рiвного:

, (285)

де - рiзниця потенцiалiв мiж точками С i Д - е.р.с. Холла.

Поле дiє на електрони з силою , яка спрямована проти сили Лоренца. При поперечне електричне поле урiвноважує силу Лоренца. Подальше накопичення електричних зарядiв на бокових гранях пластини припиняється за умови рiвноваги сил:

. (286)

Знаходимо звiдси:

або . (287)

Враховуючи, що , (288)

одержимо: . (289)

Таким чином, теорiя приводить до виразу для , що спiвпадає з (281), встановленому експериментально. Постiйна Холла при цьому дорiвнює:

. (290)

Iз (290) виходить, що, знаючи чисельну величину та знак постiйної Холла, можна визначити концентрацiю i знак носiїв струму у напівпровiднику. У електронних напівпровiдниках негативна, у дiркових - позитивна.

Вимiрюючи, крiм того, питому електропровiднiсть напівпровiд-ника , можна визначити рухомiсть носiїв :

. (291)

Датчики Холла. Крiм дослiдження електричних властивостей матерiалiв, ефект Холла став основою для створення класу нових приладiв, що знайшли широке практичне використання: магнiтометри, перетворювачi постiйного струму у змiнний та змiнного у постiйний, модулятори та демодуляторiв, вимiрювачiв малих перемiщень та тиску, пiдсилювачiв постiйного та змiнного струмiв, генераторiв сигналiв змiнного струму, фазометри, мiкрофони та т.i.

Основним елементом цих приладiв є датчик Холла. Вiн виготовляється у виглядi чотирьохкутової пластини, вирiзаної iз напiвпровiдникового кристалу, або у виглядi напiвпровiдникової плiвки, яка нанесена на дiелектричну (зазвичай, слюдяну) пiдкладку. Датчик має чотирi електрода: два струмових та два холлівських. Для виготовлення датчикiв використовують напiвпровiдниковi матерiали з великою рухомiстю носiїв заряду: InSb, I nAs, HgSe, HgTe.