Пружинный, математический и физический маятники

Гармоническим осциллятором называется система, совершающая колебания описываемые уравнением вида:

Пружинный маятник – груз массой m, подвешенный на абсолютно упругой пружине и совершающий гармонические колебания под действием упругой силы .

Физический маятник – твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси, проходящей через точку О, не совпадающую с центром масс тела.

Математический маятник – идеализированная система, состоящая из материальной точки массой m, подвешенной на нерастяжимой невесомой нити, и колеблющаяся под действием силы тяжести.

Описание колебаний маятников

Система	Закон движения, дифференциальное уравнение	Решение дифференциального уравнения	Циклическая частота,	Период, Т
Пружинный маятник	, или
k – жесткость пружины, т – масса колеблющегося груза
Математический маятник	, ; при малых колебаниях , ; , или
M – момент возвращающей силы, J – момент инерции маятника, - угол отклонения маятника из положения равновесия, - возвращающая сила, l – длина маятника, g – ускорение свободного падения, - амплитуда (наибольший угол, на который отклоняется маятник из положения равновесия), m – масса маятника
Физический маятник	, ; при малых колебаниях , ;
M – момент возвращающей силы, J – момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса О, - возвращающая сила, - угол отклонения маятника из положения равновесия, l=ОС – расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника, - амплитуда (наибольший угол, на который отклоняется маятник из положения равновесия), m – масса маятника, g – ускорение свободного падения.

Сложение гармонических колебаний одного направления

и одинаковой частоты

Сложение колебаний		Для сложения используется метод вращающегося вектора амплитуды
Уравнение результирующего колебания
Амплитуда результирующего колебания		Векторы и вращаются с одинаковой угловой скоростью , поэтому разность фаз между ними остается постоянной
Начальная фаза

Проанализируем выражение для амплитуды результирующего колебания.

1) (m=0,1,2,…), тогда , т.е. амплитуда результирующего колебания равна сумме амплитуд складываемых колебаний.

2) (m=0,1,2,…), тогда , т.е. амплитуда результирующего колебания равна разности амплитуд складываемых колебаний.